沪科版数学八年级下册 19.1多边形内角和 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
19.1 多边形内角和
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
19.1 多边形内角和
19.1 多边形内角和
19.1 多边形内角和
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
学习目标：
1.从特殊到一般的研究方法，探索n边形的内角和公式 ；
3. 会用转化思想进行多种方法解决问题.
2.运用多边形内角和公式进行相关计算；
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
轻松回忆：
2：长方形和正方形的内角和是多少度？
1：三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
你能猜吗：
任意一个四边形的内角和是多少度？
请你任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。
动动手：
（360°）
（360°）
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
动脑思考：
方法一：如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形
你能证明四边形的内角和等于360 °吗？
四边形的内角和
＝ 两个三角形的内角和相加
＝ 180 °+ 180 °
＝ 360 °
解题思路：把四边形问题转化为三角形问题来解决
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
　　在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：
方法二：
1
2
3
4
四边形的内角和
＝ 四个三角形的内角和－一个周角
＝ 180 °×4－360°
＝ 360 °
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
　　在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形．由图知，四边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
方法三：
1
2
3
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
180°×3－ 180° ＝360°
　　 在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：
方法四:
1
2
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和
19.1 多边形内角和
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n边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 …
多边形的内角和 …
1
180°
2
3
4
5
360°
540°
720°
900°
n－2
（n－2）×180°
探索多（n）边形的内角和
19.1 多边形内角和
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n边形的内角和等于 （n－2）×180°
由此等式我们可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
学以致用
2、十边形的内角和是（ ）;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）
1、七边形内角和为（ ）
900°
1440 °
144°
分析：（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°
分析：（n-2）×180°=（10-2）×180°=1440°
1440°÷10=144°
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
学以致用
3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
4、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
八
十二
分析：设多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180°=1080°
解这个方程得：n=8
分析：设多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180°=1800°
解这个方程得：n=12
19.1 多边形内角和
沪科版本数学学科八年级下册第19章第一节
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
分析：如图，在四边形ABCD 中 ，要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
加深理解