沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
17.1 一元二次方程
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的应用
一
元
二
次
方
程
复
习
定义及一般形式:
只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。
一般形式:________________
二次
整
ax2+bx+c=o (a≠o)
练习一
一、与一元二次方程定义有关的题目：
1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？
（1）4x - x + 2 =0
（2）3x - y -1=0
（3）ax +ｂx+c=0 （a、b、c 为常数）
（4）x + =0
2、已知关于x的方程
（m -1）x +（m-2）x-2m+1=0，
当m　　 时是一元二次方程，
当m=　　　　　时是一元一次方程。
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
C
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种
1.化为一般式
2.二次项系数化为1；
3.移常数项到右边；
4.两边同时加上一次项系数一半的平方；
5.化直接开平方形式求解;
配方法步骤
用配方法解方程 4x2-8x-5=0
1.先化为一般形式；
2.再确定a、b、c,
3.求b2-4ac；
4.当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
公式法步骤
用公式法解方程 3x2=4x+7
（1）左边化成两个因式的积； 右边化为0。
（2）分别令两个因式为0，求解。
分解因式法步骤
用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
选择恰当的方法解下列二元一次方程：
（1） (2x+1)2=64 （2） x２-４x-10=０
（3）３x２-４x-５=０ （4）x2-10x+24=0
一元二次方程根的判别式
两不相等实根
两相等实根
无实根
一元二次方程
一元二次方程 根的判式是:
判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
两个不相等实根
两个相等实根
无实根(无解)
二、
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）
解：（1） =
判别式的应用:
所以，原方程有两个不相等的实根。
3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：
∵方程有两个不相等的实数根
题目解好了吗？
知识运用
归
纳
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
注意：韦达定理运用前提条件：
一元二次方程有实数根
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = __ X1X2 = ____，
X12+X22 = ；
( X1-X2)2 = ；
基础练习
5、分析题：
已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，
且X12+X22 = 4，求k的值。
解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1.X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
K2- 2（k+2）=4
K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2
∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2
例：已知关于x的方程2X2+kX-4=0的一个根是-4，
求它的另一个根及K的值。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
列方程解应用题的解题过程。
一元二次方程的应用
谢 谢