22.1.3.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+ k的图象和性质
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.学会绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象；
2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质；
3.体会数形结合的思想方法.
教学重点:掌握二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应
用其解决问题.
教学难点：理解二次函数y=a(x－h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间 的联系.
新知导入
情境引入
探究： 画出二次函数 的图象．
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
解: 先列表
再描点、连线
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
直线x=－1
观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
新知讲解
合作学移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
提炼概念
归纳总结：
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性与a，h， k的值（包括符号）有关.
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,k） （h,k）
最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
典例精讲
例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
因此可设这段抛物线对应的函数是
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
归纳概念
抛物线y＝ax2与y＝a(x±h)2±k(h>0,k>0)之间的位置关系
课堂练习
1. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3
C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3
B
2.对于抛物线y=- (x 2）2+6，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=2；
③顶点坐标为（2，6）；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3. 设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为(　　)　
A．y1 ＞y2 ＞y3　 B．y1 ＞y3 ＞y2　
C．y3＞y2 ＞y1　 D．y3＞y1＞y2
A
向上
直线x=-5
（-5,-8）
减小
增大
4. 函数y= (x+5)2-8的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .
5. 如果一条抛物线的形状与 形状相同，
且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
6. 若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？
解：
抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)
由题意知顶点为(-3，6)
∴h=-3，k=6
∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的
∴a=-2
课堂总结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin