22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学案

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22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+ k的图象和性质 学案
课题 22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+ k的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1．会用描点法画出二次函数y = a(x –h)2+k 的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．3．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点 观察图象，得出二次函数y = a(x–h)2的图象特征和性质．
难点 1. 观察图象，得出图象特征和性质．2. 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学过程
导入新课 【引入思考】探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)自主学习：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－x2,y＝－x2－1，y＝－(x+1)2－1的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．(2)讨论：怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x+1)2－1 ？ 请你思考：还有其他的平移方法吗？
新知讲解 提炼概念 归纳与总结：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x＝h．（3）顶点是（h，k）．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．典例精讲 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
课堂练习 巩固训练 1. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3 2.对于抛物线y=- - (x 2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为(　　)　 A．y1 ＞y2 ＞y3　 B．y1 ＞y3 ＞y2　 C．y3＞y2 ＞y1　 D．y3＞y1＞y2 4. 函数y= (x+5)2-8的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.6. 若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？答案引入思考 解:(1) y=(x+1)2-1的图象是抛物线性质：（1）开口向下；（2）对称轴是直线x=-1；（3）顶点是（-1，-1）.平移方法1:y=x2先向下平移1个单位y=x2-1再向左平移1个单位y=(x+1)2-1平移方法2:y=x2先向左平移1个单位y=(x+1)2再向下平移1个单位y=(x+1)2-1 提炼概念 典例精讲 例 解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3-1)2+3，解得a=因此y=(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长. 巩固训练B2.D3.A4.5.6.抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)由题意知顶点为(-3，6)∴h=-3，k=6∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的∴a=-2
课堂小结 小 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质图象的特点当a>0，开口向上；当a<0，开口向下.对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
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