9.1.2 不等式的性质 第一课时 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.1.2 不等式的性质
第1课时
不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识回顾
等式的性质有哪些？
等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.
等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质.
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
课堂导入
比你大两岁，所以我是你哥哥.
哈哈！三年前我还是比你大.
呵呵，再过二十年,你也比我小!
大两岁,那三年前，你不就比我小呀！
哦？那…再过十年，我肯定比你大.
新知探究
知识点：不等式的性质
思考1 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．
新知探究
你能总结出不等式的性质吗？
符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
新知探究
思考2 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×4 2×4， 6÷2 2÷2；
② -2＜4
-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；
③ -4＜-2
-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.
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＜
＜
＜
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.
新知探究

你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
新知探究
思考3 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)；
② -2＜4
-2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)；
③ -4＜-2
-4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2).
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规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等
号的方向改变.
新知探究

你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
新知探究
运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 和性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.
不等式的其他性质：
(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b(2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
新知探究
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
类别 不同点 相同点
不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
跟踪训练

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加同一个数，不等号方向不变
减同一个数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
除以同一个正数，不等号方向不变

随堂练习
加同一个数，不等号方向不变
除以同一个正数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
当 m=2，n=-3 时，m2D
随堂练习
2.如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A. a+c>b
B. a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)c-1<0
乘同一个负数，不等号方向改变
D
随堂练习
3.用适当的不等号填空：
(1)若 a-1(2)若 -3a<-3b，则 a____b；
(3)若 0.3a+1<0.3b+1，则 a___b.
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>
<
两边同时加1
两边同时除以-3
0.3a<0.3b
a两边同时减1
两边同时除以0.3
课堂小结

如果 a>b，
那么 a±c>b±c.

不等式的基本性质
性质1
性质2
性质3
拓展提升
1.如果不等式 (a-1)x>a-1 的解集是 x<1，那么 a 的取值范围是( )
A. a≤1
B. a≥1
C. a<1
D. a<0
不等号方向改变
a-1<0
a<1
C
拓展提升
2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示，现已知 ab+a
a+a

B
拓展提升
3.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. abB. ac>bc
C. a+c>b+c
D. a+bc<0c0
acaac>bc
b>a，c<0
b+c>a+c
a>c，b>0
a+b>c+b
B
课后作业
请完成课本后习题第4、6题.