吉林省舒兰市2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2012－2013学年度第二学期联考试题
高二数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。
2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的.
1．处理框正确的画法是
2．复数－1＋i在复平面内表示的点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．学生的作息时间与学习成绩有
A．确定性关系
B．函数关系
C．相关关系
D．无任何关系
4．下图是一结构图，在处应填入
A．合情推理
B．三段论推理
C．类比推理
D．归纳推理
5．已知：z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R），若z1－z2是纯虚数，则有
A．a＋c＝0且b＋d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a－c＝0且b－d≠0
6．下列结构图中要素之间表示从属关系是

7．下列关于算法的流程图的运行结果正确的是
A．3
B．
C．4
D．
8．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
2
4
6
8
则y与x的线性回归方程y＝x＋必过
A．（2，5）点 B．（5，2）点
C．（5.1，5）点 D．（1.5，5）点
9．下列哪个空间图形与平面图形中的平行四边形作为类比对象较合适
A．三棱锥 B．平行六面体
C．棱台 D．长方体
10．某中学男生1250名中有420名近视，女生1210名中有370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力
A．期望与方差 B．排列与组合
C．独立性检验 D．概率
11．复数z满足方程|z＋(1－i)|＝2，那么复数z的对应点P组成的图形为
A．以（1，－1）为圆心，4为半径的圆
B．以（1，－1）为圆心，2为半径的圆
C．以（－1，1）为圆心，4为半径的圆
D．以（－1，1）为圆心，2为半径的圆
12．已知函数g(x)＝2013x，a、b∈R＋，A＝g()，B＝g()，C＝g()，则A、B、C的大小关系为
A．C≤B≤A B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．A≤B≤C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。
13．线性回归模型＝x＋＋中，称为 ．
14．当z2＝－i时，z100＋z50＋1＝ ．
15．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输
出相应的y值．若输出的值为2，则所有这样的x
值之和为 ．
16．把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下
图），则第2013个三角形数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。
17．（本小题满分10分）
某工厂的某产品产量与单位成本的资料如下表所示：
产量x千件
2
4
5
6
8
单位成本y元/件
30
40
60
50
70
请画出散点图并从图中判断产品产量与单位成本成什么样的关系？
18．（本小题满分12分）
已知x2＋y2－i[]＝1－()，设复数z＝x＋yi（x，y∈R），求z．
19．（本小题满分12分）
阅读下图所示的程序框图，若输入x的值为－5，求输出的y值．
20．（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢体育运动
18
b
d
不喜欢体育运动
a
c
23
总数
26
24
50
求认为喜欢体育运动与认为作业量的多少有关系的把握大约为多少？
（下表是K2的临界值表，供参考）
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（本小题满分12分）
已知，，构成公差不为0的等差数列，求证：a，b，c不能构成等差数列．
22．（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD
＝90°，PA＝AD＝AB＝CD＝1，M为PB的中点．
（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD．
（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面
PAB所成角的正弦值．
2012－2013学年度第二学期联考试题
高二数学参考答案（文）
一、选择题：本大题共12小题，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
C
B
D
B
C
D
A
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13．随机误差 14．－i 15．3 16．2027091
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（10分）
解：根据所给的五组数据写出五个有序数对（2，30）、（4，40）、（5，60）、（6，50）、（8，70），以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示．
……5分
观察散点图呈带状分布，从图中可以发现单位成本与产品产量之间具有相关关系，并且当单位成本由小到大时，产品产量也由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近． ……10分
18．（12分）
解：∵x2＋y2－i[]＝1－()，
∴x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i， ……4分
由复数相等得：， ……8分
解得：或，
∴z＝－1或z＝－1＋3i． ……12分
19．（12分）
解：第一次输入x＝－5，满足︱x︱＞3，x＝︱－5－3︱＝8， ……3分
第二次满足︱x︱＞3，x＝︱8－3︱＝5， ……6分
第三次满足︱x︱＞3， x＝︱5－3︱＝2， ……9分
第四次不满足︱x︱＞3，此时y＝，
输出y＝－1． ……12分
20．（12分）
解：∵18＋a＝26，a＋c＝23，18＋b＝d，d＋23＝50．
∴可得a＝8，b＝9，c＝15，d＝27． ……6分
故可得：k＝≈5.059＞3.841.
所以约有95%的把握认为两变量之间有关系． ……12分
21．（12分）
证明：假设a，b，c构成等差数列，即2b＝a＋c ①
而由于，，能构成等差数列，则由＝＋，于是得bc＋ab＝2ac ② ……6分
所以由①②两式得：(a＋c)2＝4ac，
即(a－c)2＝0，于是得：a＝b＝c．
这与，，构成公差不为0的等差数列矛盾．
故假设不成立，因此a，b，c不能构成等差数列． ……12分
22．（12分）
解：（1）过点M作ME∥AB交PA于E点，连接DE．
要使MN∥平面PAD，即MN∥ED，必须四边形MNDE为平行四边形， ……2分
∵EMDN，EMAB，而AB＝CD，
∴DN＝CD，∴DN＝ ……4分
故在CD上当DN＝时，MN∥平面PAD． ……6分
（2）∵MN∥ED，
∴直线MN与平面PAB所成的角即为直线ED与平面PAB所成的角． ……7分
∵PA⊥面ABCD，
∴PA⊥AD， ……8分
而AB⊥AD，
∴DA⊥面PAB， ……9分
∴∠DEA为直线ED与平面PAB所成的角． ……10分
由题设计算得：DE＝， ……11分
∴sin∠DEA＝ ……12分