6.3三角形的中位线　课件　北师大版数学八年级下册(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.3三角形的中位线
课题
一.情境导入
你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
定义：
中位线是中线吗？
相同
不同
概念比较
都是与边的中点有关的线段
两个端点都是边的中点
只有一个端点都是边的中点，另一个端点是三角形的顶点
中位线
中线
△ABC共有 条中位线，请在图中全部画出.
3
△ABC的中位线DE与第三条边BC有什么关系？
二.性质探究
猜想：
DE//BC
证明：
延长DE至F, 使EF=DE, 连接CF
在△AED和△CEF中
AE=CE
DE=EF
∠AED=∠CEF
∴△AED≌△CEF(SAS)
∴AD=CF,
∠A=∠ECF
∴AB//CF
∴BD//CF
∴四边形BDCF是平行四边形
又∵AD=BD,
∴BD=CF
归纳
三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理:
几何语言
∵D、E分别是AB、AC的中点,。
∴ .
DE//BC,
1.已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长为 cm.
例题1:求长度
中点三角形的周长= △ABC的周长
中点三角形的面积= △ABC的面积
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例、如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，
四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论．
例题2:证平行
中点四边形
解：四边形EFGH是平行四边形，证明如下：
∵H、G分别是AD、DC的中点,
连接AC,
∴HG//AC, AC=2HG
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF//AC, AC=2EF
∴EF//HG, EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形.
1．如图，在△ABC中，点E、F分别为BC、AC的中点．若EF的长为2，则AB的长为_______．
三.反馈练习
4
2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为_______cm．
三.反馈练习
2
3.如图,在四边形 ABCD 中,点G是对角线 BD 的中点,点 E,F 分别是 BC， AD的中点，AB=DC，∠ABD=100°，∠BDC=44°.则∠GEF的度数是 ( )
A. 10° B E C
B. 20°
C. 28° G
A
D. 30° F D
三.反馈练习
C
4．如图，△ABC周长是a，面积是b，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则△AnBnCn的周长是( ), △AnBnCn的面积是( ),．
三.反馈练习
…
5．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．
三.反馈练习
证明：
∵F、H分别是DC、DB的中点,
∴FH//BC,
∵G、E分别是AC、AB的中点,
∴GE//BC,
∴FH//GE, FH=GE
∴四边形EFGH是平行四边形.
7.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点 D，E 分
别是 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF = 2DE，连接 CE，AF.证明:AF= CE.
三.反馈练习
证明：
∵D，E分别是BC，AB上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，AC=2DE.
又∵EF=2DE，∴EF=AC，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∴AF=CE.
8. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别是
边 BC，AC 的中点，过点 E作 EFIDE，交 BC的延长线于点 F，求F 的度数.
三.反馈练习
解：∵点D,E分别是边BC,AC的中点，
∴DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-60°=30°.