北京版七年级数学上册《3.10 垂 线》教学设计(表格式)

教学基本信息
课题 垂 线
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：课程设计要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，重视学生已有的经验。为了学习而设计教学，是设计的出发点。因此，在平面几何的教学中，教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。基于以上思考，本节课通过折纸活动，调动学生关于垂直的已有知识经验，在此基础上，经过归纳，得出画垂直的正确步骤。随后学生又通过观察、思考认识垂线段及点到直线的距离。教学设计力求学生通过动手操体会画图步骤，同时在已有知识与经验的基础上，进一步发展空间想象能力。
教学背景分析
（一）对课标的理解与把握本节课的内容主要属于“空间与图形”领域中的“图形的认识”。课标中本节内容要求是理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的基本事实。所以本节课设计更注重于使学生经历观察、操作，从而获得对知识的深刻理解。（二）对教材的分析与处理《垂线》是京教版数学第三章《相交线与平行线》中的内容，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生渗透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用。（三）学生情况分析《数学课程标准》中，本节课的知识对小学的要求是：结合生活情境了解两条直线的相交（包括垂直）关系。，对垂直的性质并不清楚，大多数学生也不能正确画出某条直线的垂线，对于垂线的性质更没有做过深入的探讨。在学习本节课之前学生学习了基本的图形点、线、角，对两直线相交也有了认识，这使学生学习垂线有了基础。所以，本节课的设计力求使学生的观察、动手操作贯穿整个学习过程，引导学生在动手实践中发现新知识和发展能力。
教学目标
（一）在具体情境中探索并理解垂直的概念，并学会用符号表示；（二）通过动手画图，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并且会借助三角板、量角器、画垂线，通过操作活动，探索有关垂线的性质；（三）在探索和运用垂线段的过程中，感受学习数学图形的乐趣教学重点：通过动手操作理解垂线的概念教学难点：垂线性质的理解与应用
教学过程（表格描述）
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排
动手实践得出新知点拨升华 活动一：任意给一张长方形的白纸，你能折出一个直角吗？说一说你是怎样折的？师：请指出你所折直角的边与顶点追问：为什么说这个角是直角？活动二：如图，在一张长方形的白纸上有一条直线l和一个点A，你能折出一个直角使它的顶点为A，一条直角边在直线l上吗？说一说你是怎样折的？活动三：如图3、4，在一张长方形的白纸上有一条直线l和一个点A，你能折出一个直角使它的一条直角边经过点A，另一条直角边在直线l上吗？说一说你是怎样折的？ 活动四：请你说一说活动三和活动四的折纸过程有什么共同点？师：根据刚才折纸的过程，你能画出一个直角，使这个直角的一条边为直线AB的一部分，另一条边过点C活动五：如图，过点A分别画直线l的垂线 练习：判断下列“经过点A画直线l的垂线”画的是否正确？（投影） （2）（图1、图2为前测中学生的部分作品）活动六： （1）如图，在体育比赛中，如何测量运动员的跳远成绩？师：我们测量的跳远成绩时，所画的线和前面所学的垂线有什么相同和不同？你能为这条线段命名吗？怎样给垂线段下定义？板书：垂线段问题：你能在图中找出垂线段吗？ 师：我们把刚刚度量的线段的长叫做“点到直线的距离”。请结合黑板上的图形说明一下什么是点到直线的距离？师：垂线、垂线段、点到直线的距离这三者之间有什么关系？师：我们的跳远时为什么要测量点到直线的距离呢？请同学们完成下面的活动（2）如图6，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与直线l垂直．量一量，这几条线段中，哪一条最短． 图6问题：PA是什么线？师：通过动手测量，我们就得到了垂线段的性质几何画板演示板书垂线段的性质 学生用准备好的长方形纸折叠说出折纸的过程学生回答学生动手折纸说出自己折纸的方法学生动手折纸并说出折纸的方法学生思考回答一名学生在黑板上展示画图过程，并说出所用工具及步骤学生观察、思考、并回答问题学生观察 回答学生在学案上完成一名学生展示 说明测量方法学生思考回答学生观察回答学生思考回答学生结合图形进行回答学生在学案上完成一名学生说结论学生回答学生观察线段长度的变化 增强学生学习数学的严谨性通过三次折纸活动，学生从中体会画垂直的基本步骤通过步骤回顾，使学生体会折纸与画图的联系，为后面的画图作准备规范画图步骤联系生活实际，激发学生学习数学的兴趣提升学生的语言表达能力引出垂线段提高学生的识图能力梳理三个概念之间的关系引出垂线段的性质测量是有误差的，用几何画板演示，使学生清楚数学学习是严谨的 Ppt几何画板 2分钟3分钟3分钟4分钟4分钟2分钟5分钟2分钟3分钟5分钟
巩固新知 1.在下图中，线段PA是否为直线l的垂线段 学生观察 回答 巩固垂线短的概念使学生清楚垂线段是图形，而点到直线的距离是长度（是数量） 2分钟
分享与交流检测
问题：通过本节课的学习，你有什么收获和体会？分别过点A、B、C画出边BC、AC、AB的垂线. 生生交流 师生交流 对整节课的知识进行总结概括，辅助学生梳理学习内容巩固垂线的画法 5分钟5分钟
布置作业 练习册 P99-100
课外拓展 如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，未解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短，并说明依据
学习效果评价设计
评价方式:采取多元评价方式对学习态度和学习效果分别进行评价评价方式评价内容评价项目评价等级AB CD自评对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路，与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多较多一般少本节课发言的质量好较好一般差本节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注较好一般有时分心参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反应出的思维深度强较强一般低评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打√
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1.通过课前测试了解学生的知识基础，依据测试数据进行教学设计；2.新教材的理念之一是让学生去体验知识的生成过程，结合学生实际，本节课设计的三次折纸活动，让学生通过动手操作，发现折纸与画图的联系，这样既解决了学生今后学习几何中画垂线的困难，又引出了新课；3.课标中说：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性。因此，根据七年级学生活泼好动的特点，让他们测量熟悉的跳远成绩，学生能在数学课上研究体育活动，极大的调动了学生的积极性。
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