北京版七年级数学上册《3.8 角平分线（1）》教学设计(表格式)

课 题 3.8 角平分线（1）
指导思想与 理论依据 根据奥苏泊尔有意义学习理论和教学要求（理解角平分线的概念及其表示方法，会运用角平分线的概念进行简单的推理计算），引导学生在具体问题中分析并解决问题，逐步领悟角平分线解决问题的正确方法。
教材分析 本节课的位置是在北京课改版教材七年级上册。本节课的预备知识包括（1）在之前的学习中已经学习了线段的中点的定义及符号语言，对于图形有初步的认识，（2）已经学习了角的定义（静态定义和动态定义）以及三种角的表示方法，对于角有初步的接触。本节课的内容包括（1）理解角平分线的定义及其表示方法（即符号语言），并能运用它们进行简单的推理计算，（2）能够进行角平分线的文字语言、符号语言、图形语言三者之间的转化，恰当地选择数量关系，并用它们解决一些简单的几何推理。本节课所学的内容为下节课学习较复杂的涉及角平分线的计算奠定了基础，为七年级下册学分线的性质及判定作知识铺垫。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
学情分析 经过前面线段知识的学习，学生对于几何的认识和推理有了初步的认识，但是运用几何的思维解决问题的意识比较薄弱，需要在课堂教学中根据学生的认知特点和接受水平逐步设置台阶，并加强教师的引导。本节课面授的学生学习能力比较不错，有主动探究知识的意愿，对数学学习有较高的热情。因此在教学中，结合学生的特点，为学生创造动手操作、主动参与思考的机会，全面调动学生的学习积极性。针对本节课的特点，通过不同方面的引入，类比归纳，基础练习，例题及变式训练，由易到难，层层递进，从而达到教学的目的。在教学中注意学生的个体差异，注重数学思想方法的渗透，及学习习惯的培养，留给学生思维发展的空间。本节课把学生掌握角平分线的符号语言和能进行简单的推理计算作为教学的主线，同时也为学习下节课的内容打好坚实的基础。
教 学 目 标 知识技能：经历动手操作探索的过程，掌握角平分线的定义以及符号语言，并能选择合适的符号语言进行简单的应用
数学思考：经历从操作的实际图形中抽象出几何图形(即角平分线)的过程，建立初步的图形观念，发展形象思维;发展学生的合情推理和演绎推理能力.
问题解决：初步学会从数学的角度，即位置、形状、数量三方面理解定义，体验解决问题的多样性；学会与同学合作解决问题
情感态度：积极参与数学学习活动，通过活动激发学生的求知欲；在学习中获得成功经验，建立自信心；体验数学推理的逻辑性．
教学重点 角平分线的定义和表示方法（符号语言）． 教学难点 恰当的运用角平分线的符号语言进行简单的推理计算
教学方法 合作探究与启发引导 教具 三角板
教 学 过 程
教 学 活 动 教 学 意 图
一、新课引入，回顾旧知 请同学们拿起手中的道具，怎样操作可以把∠AOB分成相等的两部分？ 学生动手操作，进行对折，则折线把∠AOB分成了相等的两部分。 问题：请同学们观察，折线有什么特点呢？ 学生回答：是一条过顶点的射线。 此时学案上的∠AOB不能进行对折时，你有没有别的方法画出将∠AOB分成相等的两部分的射线OC呢？ 学生尝试操作：可以量出∠AOB的度数，计算出∠AOB的一半，就可以通过度量的方法得到射线OC. 通过刚才的动手折纸，我们找到了一条能把∠AOB平均分成两部分的射线，这条射线我们叫做∠AOB的角平分线。 二、类比归纳，新知讲解 在之前的学习中，我们学习过一个类似的知识点，是什么呢？ 学生回答：线段的中点 那么请同学们仿照线段中点的定义和符号语言，得到角平分线的定义和符号语言。 线段中点的定义：如果点C是线段AB上，并且满足AC=BC，那么点C就是线段AB的中点 类比得到角平分线的定义。 角平分线定义：如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线 回忆线段中点的符号语言 线段中点的符号语言：∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC AC=AB（或BC=AB） AB=2AC （或AB=2BC） 类比得到角平分线的符号语言： 角平分线符号语言：∵射线OC是∠AOB角平分线（OC平分∠AOB） ∴∠AOC=∠BOC ∠AOC =∠AOB（或∠BOC =∠AOB） ∠AOB=2∠AOC （或∠AOB=2∠BOC） 学生通过类比归纳的方法，理解角平分线的抽象定义，同时将线段和角平分线建立起横向的联系。 三、新知应用 对角平分线的知识进行基础练习。 基础练习1：已知，如图，射线OC平分∠AOB （1）若∠AOB=50°，求∠AOC 解：∵射线OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠ 又∵∠AOB=50° ∴∠AOC=× =_______ （2）若∠BOC=20°，求∠AOB 解：∵射线OC平分∠AOB ∴∠AOB=2∠ 又∵∠BOC=20° ∴∠AOB=2× =_______ 基础练习2：已知，如图，∠AOB=135°，∠AOC=55° OD平分∠BOC，求∠BOD的度数 解：∵ ∠AOB=135°∠AOC=55° ∠BOC=____—______ ∴∠BOC=_____—______=___° 又∵OD平分∠BOC ∴∠BOD=∠ =× =___° 四、例题应用 例题：已知，如图，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC， ∠AOB=90°，∠BOC=70°，求∠EOD的度数. 分析：结合之前进行的基础练习和学生的理解，学生独立完成此题，熟悉知识和书写的格式。 学生完成题目，并进行展示。 例题变式1：已知，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC， ∠AOB=90°，∠BOC=70°，求∠EOD的度数. 分析：此题无图，需要学生自己画图完成。 需要分两种情况进行讨论， 第一种情况为例题所给，第二种情况为 学生初步体会“一题多解” 例题变式2：已知，如图，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC， ∠AOC=160°，求∠EOD的度数. 分析：学生感受变式2和例题的区别 ，并以小组为单位进行讨论，分析如何解决问题。 学生初步体会“整体思想”在数学中的应用。 拓展：如果将“∠AOC=160°”换“∠AOC=n°”，你还能求出∠EOD的度数（用含n的代数式表示）吗？ 五、本节小结 你收获了什么？ 学生动手操作，从直观感知上初步接触角平分线。 学生从量的角度进一步理解角平分线，为后面角平分线的抽象概念的理解作准备。 复习线段中点的定义和几何语言，类比总结得到角平分线的定义和符号语言。 培养学生类比归纳的能力。 通过学生补全推理过程，熟悉角平分线的知识和应用，培养学生的逻辑推理能力 类型为： 练习1是角平分线（由大推小及由小推大）；练习2是角的和差关系以及角平分线综合。 学生参考基础练习的格式，独立完成例题，并进行分享，以此检测学生课堂对知识的理解接受程度 培养学生分析画图能力，体会无图多解，并分析为什么会有多解的情况出现。 培养学生的小组合作交流能力，初步体会整体思想在数学中的应用。 学生进行思考。 学生进行小结，从课堂每个环节进行思考和归纳。
板书设计： 3.9.1 角平分线（1） 例题： 变式2： 角平分线定义 几何语言： 变式1：
教学设计特色 数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、演示、折纸等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果．学生通过折、画、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点．