北京版七年级数学上册2.5解一元一次方程--------含分母的方程教案(表格式)

课题名称： 2.5解一元一次方程--------含分母的方程
指导思想与理论依据
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。《数学课程标准》中指出：有效地数学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生全面发展。老师通过创设情境、设计问题，引导学生积极思考、自主探索、合作交流，使学生真正成为学习的主体，逐步学会学习。
教学背景分析
本课时教学内容的功能和地位教材内容：本节课为北京市义务教育课程改革试验教材七年级上第二章第5节第四课时的内容，是解一元一次方程中的最后一个课时. 为了使学生牢固掌握解方程并体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，本节教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。 地位作用：方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用.
学生情况分析初始能力：学生已经掌握了解一元一次方程的基本步骤有去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1。但在实际操作中每步骤的易错点还是经常出错，而且由于学生的基础存在差距，有的个别学生基础很弱，需要老师和组长的大力帮助补救，所以在本节课中学习新知识的同时将继续强化复习旧知识。学生特点：该班学生专注度比较好，虽然思维活跃的人数不太多，但能够随着老师的问题积极思考，能够积极参与问题讨论，态度比较好。由于平时利用小组合作，积分评价制，学生的学习兴趣还比较浓厚，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流能力。
（三）教学策略选择的阐述和教学环境的设计《初中数学新课程标准》中指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的重、难点的突破就是依靠学生动手实践、自主探索、共同讨论的。教师加以引导，学生就可以在实践、讨论中提升认识。教学策略设计的特点：1、情境化策略，通过播放有关纸草书的图片及简介感受数学文化的熏陶，激发学习兴趣。2、目标化策略，目标引领式教学，使学生学习目的明确，目标分解，逐个探究完成，使目标贯穿与整节课，让学生每完成一个目标就有一个检测，就有一个对自己的评价得分，使学生清楚明白在哪个目标的实施过程中无障碍，哪里存在困惑，每个人都可以找到自己的学习的重难点。3、问题化策略及小组合作策略，通过问题引领，层层设问，注重学生思维训练，学生自主实践，提问质疑，合作探究， 在操作中进行生生、师生互动交流，改变学生学习方式，完成三个学习目标。 4、层次化学习评价策略，尊重学生的选择，按自己实力进行分层检测，使不同的学生在学习数学方面有不同的收获，建立自信心。5、反思策略，每完成一个学习目标就反思自己是否学会了，在哪里还存在困惑或不足，及时补救，整节课学习目标完成后，对自己整节课的表现有个反思概述，让孩子之间有个自我剖析的过程，正确对待自己的成功与不足。激励自我前行。6、渗透德育教育，通过解决问题的不同方法的对比，引领学生领悟到做事学习等都要讲究方式方法，选择好的方法将会起到事半功倍的作用！通过去分母解一元一次方程的过程体现化归思想，领悟解决新问题往往会通过旧知识、已经会的方法来解决。
教学准备知识基础准备：熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，文字语言叙述及每一步的注意事项。做好课前预习和调研。
教学目标
（一）知识与技能目标能正确说出去分母的依据和方法并能正确去分母。 2、能说出去分母的注意事项，并能正确解含分母的一元一次方程。3、能归纳出解一元一次方程的步骤。（二）过程与方法目标经历实验、探索、研究、发现去分母解方程的过程，体会化归思想的作用，通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.（三）情感价值目标通过埃及古题的情境感受数学文明激发学习兴趣，经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
教学重点和难点分析
教学重点： “去分母”解一元一次方程的方法.教学难点： 正确地“去分母”
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 时间
创设情 境探索新 知典例分 析 第一环节：播放有关纸草书的图片及简介，提出问题，引出课题。在英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书 。这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。在这部书记载了许多有关数学的问题，对数学感兴趣的同学课下可以通过网络进一步了解，其中就有如下这道著名的求未知数的问题需要同学们来帮忙解决。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？分析：①你有几种求法？由学生所列方程的特点引出课题2、5解一元一次方程 -----含分母②如果你列的是一元一次方程，那你能尝试解这个方程吗 你有几种解法写清步骤。 ③如果你用两种方法求解，你能说一说两种解法有什么各自的特点吗 ④你能说出去分母的依据和方法吗 -----------------目标1达成满分１０分去分母的依据： 去分母的方法： 第二环节：如何利用去分母解下列方程？例1、 解方程 分析：（根据下面问题引领还不会的同学可以参考课本９５页例３，模仿学习。）①第一步做什么？ ②如何去分母？依据是什么？ 试着书写去分母的过程：③去完分母之后，观察分子，你是如何处理分数线和分子的？ ④去分母之后，剩下的步骤转化成你学习过的什么内容呢？还是新知识吗？体现了什么数学思想呢？⑤请把②的解方程的过程写全，并试着总结去分母时的注意事项有哪些？例2、 解方程 　　　　 观察这个方程与例1的方程有何区别，你能尝试解决吗？通过以上的例题分析你能总结出去分母的注意事项吗？―――――目标２达成满分２０分通关练习：见（四）按自己的实力自选题目进行自测。　　　　　　―――――过关满分１０分第三个环节：归纳：通过以上的学习，你觉得解一元一次方程的步骤是什么？ 变形名称依据、具体做法及注意事项　　　　 　--―目标３达成满分１０分 认真观看聆听阅读分析思考解答问题观察方程特点学生独立思考，尝试解决，找不同方法的两个同学进行板书，班级展示进行方法对比，挑出本节课的重点方法进行讲解、归纳和总结，实现第一个学习目标。小组内互说去分母依据和方法。人人参与根据老师的问题思考并动笔书写过程，回答问题。找两个思路对的同学板书，其他同学把自己的书写和正确的板书过程进行比较，找到易错点，加深理解！同时用数学语言概述去分母时有哪些注意事项？完成本节课的第二个学习目标。反思错误点，补救不足，提高能力。试说文字语言，完善列表继续完善上节课总结归纳的表格，只需在去括号的前面加上去分母的内容即可完成总表格。 创设情境，感受数学文化的熏陶，激发学习兴趣，引出课题。一题多解，锻炼学生的不同思维，不同的人有不同的发展。问题解决层层递进式，符合学生认知规律。目标化策略的运用，使学生学习目的明确。 由方法对比引领学生领悟到做事、学习等要讲究方式方法，方法优则事半功倍的道理！培养学生问题解决能力和语言交流能力。加强学生学习的主动性和探究性，改变学生学习方式。提倡人人参与，不同的评价机制激励不同的学生有不同的收获。通过自主探究，发现新旧知识间的内在联系，渗透化归的数学思想。使学生领悟到遇到新问题要学会转化为已知的已经会的问题来解决，培养学生解决问题的能力和创造力，同时培养学生的语言交流能力。提高学生核心素养。限时完成任务培养时间观念。补分是为了给弱生学习的动力，调动积极性。组长帮扶组员解决疑难之处，培养互助合作精神。学会感恩！学会文字语言和符号语言的的相互转化，体现数学学科的特点。分层练习，巩固所学，使不同的学生获得不同的提高．体现新旧的衔接知识间的联系 17分钟7分钟 7分钟5分钟
反思小 结 通过今天的学习你有哪些收获？可以从知识上、方法上、做事的态度、或其他的感受等等，都可以总结。―――主动发言可加５分 学生反思并发言 学会反思自己有何收获，积分制调动学生求胜心理，鼓励学生抓住表现的机会，激励学生发言，锻炼语言表达能力和心理素质等，明白一举多得的道理。 通
分层作业 A层、解方程：
B层、指出下列解方程哪步变形是错误的，指出错误的原因，并改错。① 解： ② 解： -3x-4x=1+3 -7x=4 X= -
c层：小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 2y - = y-■,怎么办呢 小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=- .很快补好了这个常数,这个常数应是_____.（五）课后思考: 分母中含有小数怎么办？如何解下列方程？ 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”思考：你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程来算一算. 利用课下时间完成，初步由组长评判，加强小组间的合作与交流，之后由老师再次评判得分。 尊重学生个体差异，根据实力自选分层练习，巩固所学，使不同的学生获得不同的收获．拓展课外知识，丰富阅读生活。
学生活动的说明(200字内)
1. 由学生阅读文本独立思考列出方程，通过新旧方法的解答过程对比，体现新学去分母的方法的优越性，从中悟出对于做事学习等等，都需要选择好的方式方法，会起到事半功倍的作用。2、通过组长解方程的过程展示和讲解，进一步加强对学生从符号语言转化为文字语言的能力培养，学会语言间的相互转化，体现数学学科特点。同时老师带领学生学会提问，组长解答，在相互交流的思维碰撞中明白解题思路，归纳要点。3、小组间根据正确的书写过程，寻找本组的失误点进行归纳总结和展示，培养学生反思整理归纳的能力。
教学设计的说明(200字内)
1、通过介绍古埃及珍贵的文物《纸草书》让学生感受到数学文化的熏陶，以此创设问题情境，调动学生学习的积极性，激发学习兴趣。2、通过一题多解，展示学生不同的思维过程。在新旧方法的对比中领悟好的方式方法的重要性，可以事半功倍！同时点名课题。3、由预习好的同学讲解如何去分母，暴露思维过程，让学生学会提问，根据过程提出自己的问题，在操作中进行生生、师生互动交流，改变学生学习方式，归纳出去分母的依据和方法，实现目标一。4、在完成目标一的基础上，让学生经历自主学习、动手实践，合作探索，展示交流等活动，归纳出解一元一次方程的步骤，体会化归思想。领悟解决新问题往往会通过旧知识、已经会的方法来解决。发动学生小组内总结问题所在，归纳展示出去分母的注意事项，印象更深刻从而完成目标二和目标三。5、通过目标化策略的实施，每完成一个学习目标就反思自己是否学会了，在哪里还存在困惑或不足，及时补救，整节课学习目标完成后，对自己整节课的表现有个反思概述，让孩子之间有个自我剖析的过程，正确对待自己的成功与不足，激励自我前行。
板书设计
2、5 解一元一次方程-----含分母目标2、…… 目标1、…… 引例解：设列方程题的例1解方程： 例2解方程 两种解法对比 目标3、…… 教学流程图
学习效果
本节课的重点知识是见到含分母的一元一次方程如何利用去分母的方法转化为旧知识解决问题。课前从学习调研看例1题型有3/7的学生自学能模仿正确，例2题型有2/7的学生能做对，没有漏乘。本节课的难点是去分母时每项都乘分母的最小公倍数，不能漏乘，分子多项式需要加括号。通过课上的小组合作，答疑解惑，目标的逐步实现，学生的达标度较课前有了很大提高。经过检测之后有6/7的学生能够通过例1的检测，有5/7的学生能通过例2 的检测，剩下的学生基础太薄弱，需要一帮一的大力指导。这说明，小组合作交流机制的评价能很好的调动学生的积极性，小组内一对一或一对二的针对性指导性方式比较好，能及时解决学生存在的问题，比以前老师在黑板前单独强调，效果要好很多。
教学反思
本节课利用小组合作评价机制进行新授课的教学。为了更有效的突出重点、突破难点，我采用了课前预习、目标引领、自主探索、合作交流等策略，以新课标为依托，有效的把自主学习和小组合作相结合，凸显学生的主体地位。（一）创设情境，激发兴趣通过播放有关纸草书的图片及简介感受数学文化的熏陶，通过设问，激发学生学习兴趣。（二）方法对比，引入课题通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.通过由学生提供的新旧方法的对比解题过程，使学生领悟好方法的优越性，从而点名课题。（三）目标引领，自主探究目标引领式教学，使学生学习目的明确，目标分解，逐个探究完成，使目标贯穿与整节课，让学生每完成一个目标就有一个检测，就有一个对自己的评价得分，使学生清楚明白在哪个目标的实施过程中无障碍，哪里存在困惑，每个人都可以找到自己的学习的重难点。小组讨论,做题, 组长检查,查找错误原因,进行归纳，提高了学生的参与度，针对性比较好。在小组展示问题所在归纳目标2时，只有一个组进行了总结归纳，应该再给其他组机会，多说说注意事项，则会更好，更能突显难点的突破。在实现目标2的同时，根据学生的例题讲解师生共同总结出解一元一次方程的步骤，引导学生对新课内容和已学的知识进行整合,在教学中渗透转化和化归思想.。 （四）问题引领，分层评价通过问题引领，层层设问，注重学生思维训练，学生自主实践，提问质疑，合作探究， 在操作中进行生生、师生互动交流，改变学生学习方式，完成三个学习目标。 检测时尊重学生的个体差异，自我选择，按自己实力进行分层检测，使不同的学生在学习数学方面有不同的收获，建立学生学习数学的自信心。实施补分策略，延迟评价，可以给学生反思提高的机会，激励学生向更高层次迈进。但本节课在小组讨论时学生的表现没有平时激烈，可能由于是换了上课环境且录课，孩子在心里害怕出现纰漏，所以在氛围上有些欠缺。（五）反思对比，总结提高每完成一个学习目标就反思自己是否学会了，在哪里还存在困惑或不足，及时补救，整节课学习目标完成后，对自己整节课的表现有个反思概述，让孩子之间有个自我剖析的过程，正确对待自己的成功与不足，激励自我前行。在自己达到的基础上，在迈向其他项目，争取有新的增长点。（六）德育教育，教学育人通过解决问题的不同方法的对比，引领学生领悟到做事学习等都要讲究方式方法，选择好的方法将会起到事半功倍的作用！通过去分母解一元一次方程的过程体现化归思想，领悟解决新问题往往会通过旧知识、已经会的方法来解决，明白基础很重要。做事做人都要有细心、耐心、和恒心。（七）心得在授课之前我让学生先欣赏我们平时生活、学习的照片ppt，学生很是兴奋，个个乐开了花，问我什么“偷拍”的？看到自己的学习身影在大屏幕上显示，进一步拉近了师生之间的距离。做一个学生信任的老师，不断向学生传递正能量，并跟孩子一起为目标努力，看到孩子有所收获、不断成长，也就是自己最有成就感的时候。我一直深信：“亲其师，信其道；尊其师，奉其教；敬其师，效其行”，这是教育的古训。
开始
回顾旧知
PPT
互助学习的体现
<纸沙草文书的介绍>
PPT
感受数学文化的熏陶
观察、分析、在问题的引领下进行合作学习，实物投影展示成果。
PpT 教师提出课题
探究问题1的学习
探究问题2的学习
小组合作，相互交流，互助互学。
展示成果
学生作品
实物投影
PpT 师生归纳
小结反思
小结
分层检测
学案
结束