等差数列
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等差数列
人教A版必修5第二章 问题1：今天是周三16号，则上个周三，下个周三，上上个周三下下个周三分别是几号？数列：2，9，16，23，30【趣味导入】如何得到？问题2：这是怎样的一个数列，有何特征？【学习目标】 1、掌握等差数列定义和通项公式.
2、提高归纳、猜想能力.
3、联系生活中的数学.
1、对等差数列的概念考查是本节课的热点．
2、本课内容常与函数，不等式结合命题．
3、会以考查基本问题为主，多以选择题和填空题的
形式考查.【特别关注】一、从实际例子归纳等差数列的定义看下面的数列：
3，0，－3，－6，……；
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
40，50，60，70，80，90，100；
⑵每级之间的高度相差分别为
40，40，40，40，40，40.
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.从第2项起，每一项与前一项差都等于－3
从第2项起，每一项与前一项差都等于10
从第2项起，每一项与前一项差都等于0
问：这3个数列有什么共同特点？等 差 数 列 的 定 义数学语言是：
an – an-1 =d(n≥2,n∈N*)
数列{an}为等差数列?an – an-1 =d或an=an-1+d 那么对于以上等差数列，它们的公差依次是? (n≥2,n∈N*)一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
(1)“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．公差可以是正数，负数，也可以为0.
(3)“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．【定义解读】【思考】在前面的数列中a100=？我们该如何求解呢？
二、由定义归纳通项公式 a2 － a1=d，a3 － a2=d， a4 — a3=d，. . . . . .则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。◎已知数列{an}，a1＝a2＝1，an =an－1+2(n≥3)．
(1)判断数列{an}是否为等差数列？说明理由；
(2)试求{an}的通项公式．
【错解】
(1)∵an＝an－1＋2，
∴an－an－1＝2(为常数)，
∴{an}是等差数列．
(2)由上述可知，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.【误区警示】【错因】 忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误．事实上，数列{an}从第2项起，以后各项组成等差数列，而{an}不是等差数列，an＝f(n)应该表示为“分段函数”型．
【正解】 (1)当n≥3时，an＝an－1＋2，
即an－an－1＝2，
而a2－a1＝0不满足an－an－1＝2(n≥3)，
∴{an}不是等差数列．例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。例2 、在等差数列{an}中 ，
已知a1=2 ，d=3 , n=10,求an
已知a1=3 ，an=21 , d=2,求n
已知a3=6 ，a6=12 , 求公差d,an【题后点评】求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式.
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列 出方程求解的思想方法，称方程思想.
这是数学中的常用思想方法之一.
（2011·福建卷文科·Ｔ17）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
求数列{an}的通项公式.
【思路点拨】 通过an=a1+(n-1)d来求；
an=3-2n【接轨高考】掌握等差数列的定义及数学表达式：
an-an-1=d(n≥2且n∈N*);
会推导等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d( n≥1) .
重点是通项公式的应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程思想，可求出另外一个.【要点扫描】等差数列与一次函数的关系【课后探究】谢谢指导
等差数列
人教A版必修5第二章 问题1：今天是周三16号，则上个周三，下个周三，上上个周三下下个周三分别是几号？数列：2，9，16，23，30【趣味导入】如何得到？问题2：这是怎样的一个数列，有何特征？【学习目标】 1、掌握等差数列定义和通项公式.
2、提高归纳、猜想能力.
3、联系生活中的数学.
1、对等差数列的概念考查是本节课的热点．
2、本课内容常与函数，不等式结合命题．
3、会以考查基本问题为主，多以选择题和填空题的
形式考查.【特别关注】一、从实际例子归纳等差数列的定义看下面的数列：
3，0，－3，－6，……；
一张梯子
⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
40，50，60，70，80，90，100；
⑵每级之间的高度相差分别为
40，40，40，40，40，40.
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.从第2项起，每一项与前一项差都等于－3
从第2项起，每一项与前一项差都等于10
从第2项起，每一项与前一项差都等于0
问：这3个数列有什么共同特点？等 差 数 列 的 定 义数学语言是：
an – an-1 =d(n≥2,n∈N*)
数列{an}为等差数列?an – an-1 =d或an=an-1+d 那么对于以上等差数列，它们的公差依次是? (n≥2,n∈N*)一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
(1)“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．公差可以是正数，负数，也可以为0.
(3)“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．【定义解读】【思考】在前面的数列中a100=？我们该如何求解呢？
二、由定义归纳通项公式 a2 － a1=d，a3 － a2=d， a4 — a3=d，. . . . . .则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an－1－an－2=d,an －an－1=d.这（n－1）个式子迭加an － a1= (n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。◎已知数列{an}，a1＝a2＝1，an =an－1+2(n≥3)．
(1)判断数列{an}是否为等差数列？说明理由；
(2)试求{an}的通项公式．
【错解】
(1)∵an＝an－1＋2，
∴an－an－1＝2(为常数)，
∴{an}是等差数列．
(2)由上述可知，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.【误区警示】【错因】 忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误．事实上，数列{an}从第2项起，以后各项组成等差数列，而{an}不是等差数列，an＝f(n)应该表示为“分段函数”型．
【正解】 (1)当n≥3时，an＝an－1＋2，
即an－an－1＝2，
而a2－a1＝0不满足an－an－1＝2(n≥3)，
∴{an}不是等差数列．例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。例2 、在等差数列{an}中 ，
已知a1=2 ，d=3 , n=10,求an
已知a1=3 ，an=21 , d=2,求n
已知a3=6 ，a6=12 , 求公差d,an【题后点评】求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式.
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列 出方程求解的思想方法，称方程思想.
这是数学中的常用思想方法之一.
（2011·福建卷文科·Ｔ17）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
求数列{an}的通项公式.
【思路点拨】 通过an=a1+(n-1)d来求；
an=3-2n【接轨高考】掌握等差数列的定义及数学表达式：
an-an-1=d(n≥2且n∈N*);
会推导等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d( n≥1) .
重点是通项公式的应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程思想，可求出另外一个.【要点扫描】等差数列与一次函数的关系【课后探究】谢谢指导