直线的倾斜角和斜率

课件33张PPT。2019/1/18直线的倾斜角和斜率2019/1/18在初中，我们学过关系式y=x+2，它表示什么?一、复习练习x-y+2=0既可以表示二元一次方程，又可以表示一次函数改为x-y+2=0呢？　关系式y=x2 +2呢？y=x2 +2既可以表示二元二次方程，又可以表示二次函数2019/1/18? 1、观察下列图象，( )是方程x-y+1=0的图象？为什么？
y1xo-1(C)C线上的点的
坐标不是方
程的解1xy-1(B)o直线上的
点的坐标
和方程的
解一一对
应(-2,1)以一个方程的解为坐标的点都是某条
直线上的点；反过来，这条直线上的
点的坐标都是方程的解；这时，这个
方程叫做这条直线的方程，这条直线
叫做方程的直线。（一）直线与方程方程的解
不在图象上2019/1/18 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来，这条直线上的点的坐标都是方程的解；这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线
　　总结：有了直线与方程这种对应关系，给一个方程的直线，我
们可以写出它的方程；给一个直线的方程，我们可以画出它的图象，
从而通过方程来研究直线的有关性质。（一）直线与方程　　例如：方程y=2x+1所表示的直线，也可称为直线y=2x+1,此时
的方程和直线可以混为一谈。同时，我们也可以由方程y=2x+1有一
解　　说明直线y=2x+1是一条过（0,1）点的直线。2019/1/181、探究1：连接正方形的对角线
活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？
活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？ 二、探究练习：2019/1/18说明：确定直线的两种方法：一种是两点可以确定一条直线，另一种是也可由一点和角（两条相交直线所成的角）来确定二、探究练习：1、探究1：连接正方形的对角线
活动1.如何用直尺连对角线，依据是什么？
活动2.如何用等腰直角三角板连对角线，依据是什么？ 2019/1/182．深入研究，得出定义问1 .下图中的两条直线有什么异同？ 问2. 以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢？ 说明:用x轴定义这个角与三角函数相吻合，利于下一步用三角函
数值求这个角 二、探究练习：y2019/1/18OxyP二、探究练习：问3：确定角的三要素是什么？如何根据角的三要素来定义这个角呢？问4：这个角的作用是什么？请根据它的作用给这个角起个名字2019/1/18OxyP 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角 二、探究练习：（二）直线的倾斜角2019/1/18 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角 二、探究练习：（二）直线的倾斜角2019/1/18规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°二、探究练习： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角问5、过平面一点的直线与x轴的相对位置关系有哪几种？（二）直线的倾斜角2019/1/18 （2）倾斜角的范围：0°≤α＜180°或0≤α＜π 特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°　　说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：
①直线和x轴的交点；
②直线按逆时针方向旋转；
　　③最小正角二、探究练习： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角（二）直线的倾斜角2019/1/18 随堂练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
xyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）二、探究练习：（二）直线的倾斜角2019/1/18 （2）倾斜角的范围：0°≤α＜180°或0≤α＜π 特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x　　　　　　　　　　　　　　　轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：
①直线和x轴的交点；
②直线按逆时针方向旋转；
　　③最小正角（4）直线与倾斜角的对应关系： 二、探究练习： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角（二）直线的倾斜角2019/1/182019/1/18 （2）倾斜角的范围：0°≤α＜180°或0≤α＜π 特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°说明：（1）这个定义包括两个部分，从形的方面刻画直线对x　　　　　　　　　　　　　　　轴的倾斜程度。（3）这个定义三个要点：
①直线和x轴的交点；
②直线按逆时针方向旋转；
　　③最小正角（4）直线与倾斜角的对应关系： 二、探究练习： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角（二）直线的倾斜角每一条直线都有
唯一的倾斜角2019/1/18 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x
轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记
为α，那么α就叫做直线的倾斜角 问6：如何度量　？　
直线方程能否体现直线的倾斜角?y=kx+b（二）直线的倾斜角二、探究练习：2019/1/18 3、观察下列图形和方程，你有什么发现？二、探究练习：（二）直线的倾斜角直线的倾斜程度也跟方程中x的系数有关2019/1/18二、探究练习： 4、探究2：按要求完成下表：1－1（二）直线的倾斜角2019/1/18二、探究练习： xOy（二）直线的倾斜角2019/1/18 二、探究练习：（二）直线的倾斜角xOy6002019/1/18二、探究练习： 5、探究2：写出下列直线的倾斜角，并填写下表1－1（二）直线的倾斜角猜想：方程中
X的系数等于
倾斜角的正切
值。
数学试验2019/1/18二、探究练习：我们把倾斜角的正切叫做斜率问7：是不是所有的倾斜角的正切都存在？（二）直线的倾斜角2019/1/18定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作k，即说明：（1）斜率是一个数，从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 ．
二、探究练习：（三）直线的斜率（2）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件2019/1/18定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作k，即说明：（1）斜率是一个数，从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 ．
二、探究练习：（三）直线的斜率（2）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件回顾获得定义的过程后思考：2019/1/18定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作k，即说明：（1）斜率是一个数，从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 ．
二、探究练习：（三）直线的斜率（2）直线存在倾斜角，是直线存在斜率的必要不充分条件（3）直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征
比如：直线方程y=2x+1中x的系数2就是直线的斜率2019/1/18 二、探究练习：例1：如图，直线L1的倾斜角 =300，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。（四）例题选讲2019/1/18 二、探究练习：例1：如图，直线L1的倾斜角 =300，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。例2：已知斜率k求直线的倾斜角
（1）k=1 （2）k=（四）例题选讲2019/1/18 二、探究练习：例1：如图，直线L1的倾斜角 =300，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。例2：已知斜率k求直线的倾斜角
（1）k=1 （2）k=（四）例题选讲例3：指出下列直线的倾斜角和斜率：
　　2019/1/18 三、巩固练习：1、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（　）　
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等
E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.
F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).2.若直线L的方程为2x—y+3=0，则在直线L上的点的坐标是（? ）
?? A（1，-1）? B（-1，1） C（2，1） D（1，2）3.求倾斜分别为　　　　的直线的斜率。4.直线L1的斜率为3，直线L2的倾斜角是直线L1的2倍，求直线L2的斜率。2019/1/18四、归纳练习：直线的倾斜角和斜率从形的方面（图象）从数的方面（方程）每条直线都有唯一的倾斜角倾斜角为90o直线无斜率0°≤α＜180° （－∞，＋∞）倾斜角存在斜率不一
定存在，取正切值 有斜率则一定有倾
斜角，反正切运算 2019/1/18 五、课外作业：?1、教材? 37页?? 1，2题2、研究性学习：求出直线的斜率2019/1/18谢谢！再见！