人教新课标A版必修4第二章学案全集
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修4第二章学案全集 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-17 22:13:03 | ||
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文档简介
高一新课程标准数学学案（必修4）
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1-----2.1.3向量的有关概念及表示
学习目标：
1． 理解向量的有关概念及表示
2． 掌握向量的模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的概念。
学习重点：
1． 向量，相等向量，共线向量的概念及向量的几何表示
2． 平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系
学习过程：
一．学习引导
1． 在物理中什么叫矢量？什么叫标量？矢量标量各有哪些？
2． 在数学中----------。-------的量叫做向量，--------。---------的量称为数量。
3． 向量的表示：
（1） 几何表示：用--------表示向量
（2） 名称表示：用--------或--------表示向量
4． 向量的模：向量的------或--------。记作--------
5． 特殊向量
（1）------------------叫做零向量，方向---------
（2）------------------叫做单位向量，方向--------
同学们，请用几何表示两个单位向量
6． 向量间的关系
（1） 平行向量：方向----------的--------向量，规定：-----------向量与任一向量平行，记作-----------
（2） 相等向量：长度--------方向-------的向量，记作---------
（3） 共线向量：任一组----------向量都可以移动到--------------上，也叫----------向量
二．合作交流
平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系？
三．随堂练习
1． 画出下列向量
（1）││=4 点A在点O正南方向
(2) ││=2 点B在点o南偏西30方向
2.,的长度相等吗 是相等向量吗
3.共线向量一定在同一直线上吗 1
四.能力提升
如图,设O 是正六边形ABCDEF的中点,分别写出图中与 OA,OB,OC 相等的向量（见课本）
反思小结
自我测评
1. 物理学中的作用力和反作用力是模____________且方向_________的共线向量。
2. 下列说法正确的是
A．若两个向量长度相等，则这两个向量为相等向量
B．零向量的方向任意旋转一个不是2 整数倍的角度后仍为零向量
C．平行向量的方向相同
D．所有的单位向量都相等
3． 判断下列命题是否正确
（1）若 ︱︱=︱︱则=
（2）两向量相等是他们的起点相同，终点相同
（3）若 AB= CD 则四边形ABCD 平行四边形
（4）若四边形ABCD 为平行四边形，则AB=CD
（5）若=, 则=
（6）若∥,∥则∥
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
学习目标：
1． 掌握向量的加法概念及运算法则。
2． 能利用向量的加法运算法则解决有关问题。
3．
学习重点：
作出两个向量的和向量
学习过程：
一．学习引导
1． 求---------------运算叫做向量的加法。
2． 向量加法的法则
（1） 三角形法则：--------------------------------------------
（2） 平行四边形法则----------------------------------------------------
规定+ = ____
3． 向量加法的运算律
（1） 交换律：----------------------------------------
（2） 结合律：-----------------------------------------
二．合作交流
a．b．处于什么位置时
（1）。︱=︱ +︱
（2）。︱=︱-︱（或︱-︱）
三．随堂练习
1．求作+
2．求和向量
+ =______ + + + + =_______ O是△ABC的重心，则+ + =_______
四．能力提升
1． 见课本例2
2． 已知平面四边行ABCD的两边AD. BC 的中点分别为E.. F
求证: =1/2(+)
反思小结
自我测评
1. 化简下列和式
(1). + +
(2).( +)+ +
(3). + + +
2. 已知a. b.是非零向量.|a︱= |+︱需满足-------------,︱ +︱> +需满足-----------------------
3. 若O为△ABC内一点, + +则O是△ABC的------心.。
4. 设M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是-----------
A． + + B。+ +
C． + + D。3C
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2.2 向量减法运算及其几何意义．
学习目标：
1． 掌握向量减法的概念及运算法则。
2． 能利用向量减法的运算法则解决有关问题。
学习重点；
作两个向量的差向量
学习过程：
一．学习引导
1． 相反向量：长度--------方向----------的向量。记作-----------
规定：零向量的相反向量是----------
2． 向量的减法：--------------------叫的差，记作--------
几何运算：三角形平移使两向量有相同的-------了，连接两个--------，方向指向-----------向量就是这两个向量的差。
二．合作交流
︱-︱< ︱<︱ +︱应满足什么条件
三.随堂练习
1. 求作–
2. 填空
- =___________, - =________，
四.能力提升
平行四边形ABCD, = ,表示,
反思小结
自我测评
1化简
① - + - ② - +
③ - - ④ + + -
2. 已知︱︱=8,︱︱=5,则︱︱的取值范围是____________________
3．作图验证 =-）
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2. 3向量数乘运算及其几何意义
学习目标：
1． 理解实数与向量的积的意义。
2． 理解两个向量共线的判断方法。
学习重点：
实数与向量的积的定义运算律几向量共线的条件。
学习过程：
一．学习引导
1． 向量的数乘：--------------与----------积是一个------------记作__________
（1）|︳=
（2）当Λ大于零时，Λ的方向与的方向_______
当Λ小于零时， Λ的方向与的方向_______
当Λ等于零时， Λ=_______
2． 数乘的运算律
（1）Λ（μ）＝__________
（2）（Λ＋μ）＝__________
（3）Λ＋）＝___________
3． 向量共线:向）共线，当且仅当有唯一一个实数=
二．合作交流
1． 上面定理中为何强调
2． 与非共线的单位向量怎样表示？
三．能力提升
1．已知任意俩个非零向量，,试作 + +, =,你能判断三点之间的位置关系吗
2. 平行四边形ABCD的俩条对交线相交于点M,且=, =,用,表示, ,和
四．随堂练习
1． 化简
(1)5(－)＋４（－）
（２）（ｘ－ｙ））－（ｘ－ｙ））
2 设1,２是两个不共线向量，已知＝２1＋２，＝１＋３２，若Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，求Ｒ的值。
3． 已知1∥2 =1+2, =21-２,求证∥
反思小结
自我测评
1． 已知=1+22, =31-2２,求+,3-2
在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上的一点，且BN=1/3BD,求证：M,N,C三点共线
3 =1/3, =1/3,求证： =1/3
4．P,Q分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点， ， =，用，表示
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.3. 1平面向量基本定理
学习目标：
掌握平面向量的基本定理并应用之解题。
学习重点：
平面向量基本定理的应用。
学习过程：
一．学习引导
1． 已知不共线向量1，2，任意通过作图用1，2表示
2．平面向量的基本定理
如果1，2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，_____________实数Λ1.Λ2，使a =_________
3.向量的夹角
已知两个非零向量和，作=， =，则θ=________叫做与的夹角
当θ=00时，a 与b __________
当θ=1800时，a 与b ___________
当θ=900时，a 与b _______________
二．合作交流
a =Λ11+Λ22，且a =m1+n2则Λ1,Λ2,m,n之间有何关系
三．随堂练习
1.在下列图中标出两向量的夹角
2.已知1，2求平面向量-21+32
四．能力提升
如图，O不共线， =t,用,表示
反思小结：
自我测评：
已知1，2不共线，若k1+2与1+k2共线，则实数k=_________
2.△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN相交于点P，求AP:PM的值
设= =3, = =4,且与不共线，与相交于点E，试用和表示
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.3.2平面向量的坐标表示及运算
学习目标
掌握平面向量的坐标表示及运算
学习重点：
理解平面向量的坐标表示及运算
学习过程：
一．学习引导
1.设么叫向量正交分解，
2向量怎样用坐标表示
3向量坐标运算
=(x1,y1) =(x2,y2)
=____________
= _____________
=________________
4已知A(x1,y1),B(x2,y2)则=____________︳︳_︳=———————
三．随堂练习
1. 已=(2,1) =(-3,4), +
2已知=(6,1), =(x,y), =(-2,-3)则=_________
3. 已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)， = +t,求t为何值时，点P在X轴上，
点P在Y轴上
四．能力提升
平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标是（-2，1），（-1，3），（3，4）求顶点D的坐标
反思小结：
自我测评：
若三点A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,则x=____________
已知A(2,3),B(-4,5),则与共线的单位向量是_________________
点A(-1,2),a=(2,3),若=,则点B的坐标为_______________
=(k,12) =(-2,3)，若- +共线则m/n=_______________
设=（k,12）, =(4,5), =(10,k),则k为何值时A,B,C三点共线
=(3,-4), =(6,-3), =(5-m,-3-m)，若A,B,C能构成三角形，求实数m应满足什么条件
C
O
A
B
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1-----2.1.3向量的有关概念及表示
学习目标：
1． 理解向量的有关概念及表示
2． 掌握向量的模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的概念。
学习重点：
1． 向量，相等向量，共线向量的概念及向量的几何表示
2． 平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系
学习过程：
一．学习引导
1． 在物理中什么叫矢量？什么叫标量？矢量标量各有哪些？
2． 在数学中----------。-------的量叫做向量，--------。---------的量称为数量。
3． 向量的表示：
（1） 几何表示：用--------表示向量
（2） 名称表示：用--------或--------表示向量
4． 向量的模：向量的------或--------。记作--------
5． 特殊向量
（1）------------------叫做零向量，方向---------
（2）------------------叫做单位向量，方向--------
同学们，请用几何表示两个单位向量
6． 向量间的关系
（1） 平行向量：方向----------的--------向量，规定：-----------向量与任一向量平行，记作-----------
（2） 相等向量：长度--------方向-------的向量，记作---------
（3） 共线向量：任一组----------向量都可以移动到--------------上，也叫----------向量
二．合作交流
平行向量，相等向量和共线向量的区别和联系？
三．随堂练习
1． 画出下列向量
（1）││=4 点A在点O正南方向
(2) ││=2 点B在点o南偏西30方向
2.,的长度相等吗 是相等向量吗
3.共线向量一定在同一直线上吗 1
四.能力提升
如图,设O 是正六边形ABCDEF的中点,分别写出图中与 OA,OB,OC 相等的向量（见课本）
反思小结
自我测评
1. 物理学中的作用力和反作用力是模____________且方向_________的共线向量。
2. 下列说法正确的是
A．若两个向量长度相等，则这两个向量为相等向量
B．零向量的方向任意旋转一个不是2 整数倍的角度后仍为零向量
C．平行向量的方向相同
D．所有的单位向量都相等
3． 判断下列命题是否正确
（1）若 ︱︱=︱︱则=
（2）两向量相等是他们的起点相同，终点相同
（3）若 AB= CD 则四边形ABCD 平行四边形
（4）若四边形ABCD 为平行四边形，则AB=CD
（5）若=, 则=
（6）若∥,∥则∥
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
学习目标：
1． 掌握向量的加法概念及运算法则。
2． 能利用向量的加法运算法则解决有关问题。
3．
学习重点：
作出两个向量的和向量
学习过程：
一．学习引导
1． 求---------------运算叫做向量的加法。
2． 向量加法的法则
（1） 三角形法则：--------------------------------------------
（2） 平行四边形法则----------------------------------------------------
规定+ = ____
3． 向量加法的运算律
（1） 交换律：----------------------------------------
（2） 结合律：-----------------------------------------
二．合作交流
a．b．处于什么位置时
（1）。︱=︱ +︱
（2）。︱=︱-︱（或︱-︱）
三．随堂练习
1．求作+
2．求和向量
+ =______ + + + + =_______ O是△ABC的重心，则+ + =_______
四．能力提升
1． 见课本例2
2． 已知平面四边行ABCD的两边AD. BC 的中点分别为E.. F
求证: =1/2(+)
反思小结
自我测评
1. 化简下列和式
(1). + +
(2).( +)+ +
(3). + + +
2. 已知a. b.是非零向量.|a︱= |+︱需满足-------------,︱ +︱> +需满足-----------------------
3. 若O为△ABC内一点, + +则O是△ABC的------心.。
4. 设M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是-----------
A． + + B。+ +
C． + + D。3C
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2.2 向量减法运算及其几何意义．
学习目标：
1． 掌握向量减法的概念及运算法则。
2． 能利用向量减法的运算法则解决有关问题。
学习重点；
作两个向量的差向量
学习过程：
一．学习引导
1． 相反向量：长度--------方向----------的向量。记作-----------
规定：零向量的相反向量是----------
2． 向量的减法：--------------------叫的差，记作--------
几何运算：三角形平移使两向量有相同的-------了，连接两个--------，方向指向-----------向量就是这两个向量的差。
二．合作交流
︱-︱< ︱<︱ +︱应满足什么条件
三.随堂练习
1. 求作–
2. 填空
- =___________, - =________，
四.能力提升
平行四边形ABCD, = ,表示,
反思小结
自我测评
1化简
① - + - ② - +
③ - - ④ + + -
2. 已知︱︱=8,︱︱=5,则︱︱的取值范围是____________________
3．作图验证 =-）
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.2. 3向量数乘运算及其几何意义
学习目标：
1． 理解实数与向量的积的意义。
2． 理解两个向量共线的判断方法。
学习重点：
实数与向量的积的定义运算律几向量共线的条件。
学习过程：
一．学习引导
1． 向量的数乘：--------------与----------积是一个------------记作__________
（1）|︳=
（2）当Λ大于零时，Λ的方向与的方向_______
当Λ小于零时， Λ的方向与的方向_______
当Λ等于零时， Λ=_______
2． 数乘的运算律
（1）Λ（μ）＝__________
（2）（Λ＋μ）＝__________
（3）Λ＋）＝___________
3． 向量共线:向）共线，当且仅当有唯一一个实数=
二．合作交流
1． 上面定理中为何强调
2． 与非共线的单位向量怎样表示？
三．能力提升
1．已知任意俩个非零向量，,试作 + +, =,你能判断三点之间的位置关系吗
2. 平行四边形ABCD的俩条对交线相交于点M,且=, =,用,表示, ,和
四．随堂练习
1． 化简
(1)5(－)＋４（－）
（２）（ｘ－ｙ））－（ｘ－ｙ））
2 设1,２是两个不共线向量，已知＝２1＋２，＝１＋３２，若Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，求Ｒ的值。
3． 已知1∥2 =1+2, =21-２,求证∥
反思小结
自我测评
1． 已知=1+22, =31-2２,求+,3-2
在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上的一点，且BN=1/3BD,求证：M,N,C三点共线
3 =1/3, =1/3,求证： =1/3
4．P,Q分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点， ， =，用，表示
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.3. 1平面向量基本定理
学习目标：
掌握平面向量的基本定理并应用之解题。
学习重点：
平面向量基本定理的应用。
学习过程：
一．学习引导
1． 已知不共线向量1，2，任意通过作图用1，2表示
2．平面向量的基本定理
如果1，2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，_____________实数Λ1.Λ2，使a =_________
3.向量的夹角
已知两个非零向量和，作=， =，则θ=________叫做与的夹角
当θ=00时，a 与b __________
当θ=1800时，a 与b ___________
当θ=900时，a 与b _______________
二．合作交流
a =Λ11+Λ22，且a =m1+n2则Λ1,Λ2,m,n之间有何关系
三．随堂练习
1.在下列图中标出两向量的夹角
2.已知1，2求平面向量-21+32
四．能力提升
如图，O不共线， =t,用,表示
反思小结：
自我测评：
已知1，2不共线，若k1+2与1+k2共线，则实数k=_________
2.△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN相交于点P，求AP:PM的值
设= =3, = =4,且与不共线，与相交于点E，试用和表示
高一新课程标准数学学案（必修4）
2.3.2平面向量的坐标表示及运算
学习目标
掌握平面向量的坐标表示及运算
学习重点：
理解平面向量的坐标表示及运算
学习过程：
一．学习引导
1.设么叫向量正交分解，
2向量怎样用坐标表示
3向量坐标运算
=(x1,y1) =(x2,y2)
=____________
= _____________
=________________
4已知A(x1,y1),B(x2,y2)则=____________︳︳_︳=———————
三．随堂练习
1. 已=(2,1) =(-3,4), +
2已知=(6,1), =(x,y), =(-2,-3)则=_________
3. 已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)， = +t,求t为何值时，点P在X轴上，
点P在Y轴上
四．能力提升
平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标是（-2，1），（-1，3），（3，4）求顶点D的坐标
反思小结：
自我测评：
若三点A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,则x=____________
已知A(2,3),B(-4,5),则与共线的单位向量是_________________
点A(-1,2),a=(2,3),若=,则点B的坐标为_______________
=(k,12) =(-2,3)，若- +共线则m/n=_______________
设=（k,12）, =(4,5), =(10,k),则k为何值时A,B,C三点共线
=(3,-4), =(6,-3), =(5-m,-3-m)，若A,B,C能构成三角形，求实数m应满足什么条件
C
O
A
B