2.2.1条件概率
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课件22张PPT。2.2.1 条件概率有关概念:
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );随机事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则:你能算吗？ 五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
问题
该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解问题
该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解 思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).基本概念分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为 为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为W，则有条件概率计算公式:概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别： 样本空间不同：
在P(B|A)中，事件A成为样本空间；
在P(AB)中，样本空间仍为W。例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题
故第二次抽到理科题的概率为1/2例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可
从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，
忘记了密码的最后一位数字，求
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可
从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，
忘记了密码的最后一位数字，求
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，
问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解: 设A={掷出点数之和不小于10},
B={第一颗掷出6点}课堂练习小结练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象
记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％
和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象
记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％
和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ ∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B
而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=20%+18%-12%
=26%
∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1. 条件概率的定义.课堂小结2. 条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法（2）条件概率定义法送给同学们一段话： 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！谢谢大家！
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );随机事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则:你能算吗？ 五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
问题
该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解问题
该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解 思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).基本概念分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为 为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为W，则有条件概率计算公式:概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别： 样本空间不同：
在P(B|A)中，事件A成为样本空间；
在P(AB)中，样本空间仍为W。例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题
故第二次抽到理科题的概率为1/2例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可
从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，
忘记了密码的最后一位数字，求
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可
从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，
忘记了密码的最后一位数字，求
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，
问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解: 设A={掷出点数之和不小于10},
B={第一颗掷出6点}课堂练习小结练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象
记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％
和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象
记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％
和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ ∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B
而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=20%+18%-12%
=26%
∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1. 条件概率的定义.课堂小结2. 条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法（2）条件概率定义法送给同学们一段话： 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！谢谢大家！