第十九章 一次函数 章末复习 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第十九章 一次函数
章末复习
人教版 八年级下册
教学目标
学习目标：
1.进一步巩固用等量关系列函数的关系式.
2.回顾总结本章的知识点和知识结构.
3.总结本章重要思想方法.
重点：
一次函数的定义,图象和性质的应用.
难点：
运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.
总结归纳
函数的有关概念及图象
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
1. 常量与变量
2. 函数
定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
总结归纳
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
总结归纳
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
画函数图象的一般步骤：
函数的三种表示法：
图象法
列表法
解析式法
即学即练
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
B
即学即练
3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　)
A
B
C
D
B
即学即练
4.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
D．小强乘公交车用了30分钟
C
x(分)
y(千米)
总结归纳
一次函数的图象与性质
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1. 正比例函数
y = k x (k≠0的常数)
一般形式
注意：①k≠0
②x的次数是1
总结归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
正比例函数的图象：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数的性质：
总结归纳
2. 一次函数
定义：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
总结归纳
一次函数的图象：
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
总结归纳
一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
y=kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b>0
b=0
b<0
k＜0 b>0
b=0
b<0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y随x的增大
而增大
y随x的增大
而减小
总结归纳
（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0).
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数的解析式步骤：
即学即练
1．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数
y＝x＋k的大致图象是(　 　)
A
B
C
D
A
2．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　 　)
A．2　　　 　B．－2　　　 　C．4　　　 　D．－4
B
即学即练
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________ 象限， y 随x 的增大而________．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
即学即练
6．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　 　)
A．(－1，0)　 　　B．(2，－1)　　　
C．(2，1)　　 　D．(0，－1)
7．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．
A
y＝x＋2或y＝－x＋2
即学即练
8．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，故当m＜－2时，y随x的增大而减小；
(2)由题意，得
∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
即学即练
9．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，
∴点B的坐标为(0，－2)．
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.
将A，B两点的坐标代入解析式，得
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
总结归纳
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系：
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
一次函数与方程、不等式
总结归纳
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系：
总结归纳
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
一次函数与二元一次方程组：
即学即练
1．已知函数y＝kx＋b，当x＞5时，y＜0；当x＜5时，y＞0，则y＝kx＋b的图象必经过点(　　)
　A．(0，5)　　　B．(5，0)　　　C．(－5，0)　　　D．(0，－5)
B
2．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为_____________．
即学即练
3.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
1
3
C
即学即练
4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
D
即学即练
5. 一次函数l1： 和l2：y2＝2x＋1的图象如图所示．
(1)求交点坐标；
(2)求方程组的解 ；
(3)当y1＞y2时，求x的取值范围；
(4)求不等式 的解集．
解：(1)(－1，－1)；
(3)x＜－1；
(4)x≥－1.
(2)
总结归纳
一次函数的应用
分段函数
定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
即学即练
1．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y m与时间x h(0≤x≤5)的函数关系式为______________．
y＝6＋0.3x
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
即学即练
3.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ ，
所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.
再将x＝240代入 y＝ x＋35，
得y＝ ×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
即学即练
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝10 cm，动点P由点A(起点)沿折线ABCD向点D(终点)移动，设点P移动的路程为x(cm)，△DAP的面积为S(cm2)，试写出S与x之间的函数关系式，并画出其函数图象．
解：①当点P在AB上由点A向点B移动时，S＝5x(0＜x＜4)；②当点P在BC上由点B向点C移动时，S＝20(4≤x＜14)；
③当点P在CD上由点C向点D移动时，S＝90－5x(14≤x＜18)．综上所述，
其图象如图．
S＝
谢谢
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