第6讲 整式的加减
一、合并同类项
知识引入
1条金枪鱼+1条金鱼=2条？
父亲：1+1是多少？
儿子：肯定是2喽!
父亲：看看这道加法题吧！1只狗+1只跳蚤是多少
儿子：2只吗？呃，我有点糊涂了.因为狗是犬科动物区，跳蚤是昆虫，
所以不能相加，是吗？
父亲：1根香蕉+1只铅笔呢？
儿子：这也不能相加吧！
父亲：为什么？
儿子：香蕉是吃的东西，可铅笔是用的东西啊！
父亲：那1个苹果+1个苹果呢？
儿子：这个肯定是2个苹果喽！
父亲：为什么呢？
儿子：因为这两个是同一类啊！
父亲：哈哈，怎么样，看来1+1也没那么容易嘛！只有同类的东西才能
相加！这节课我们也要学一个类似的东西哦，合并同类项，并
且大家注意，只有同类项才可以合并哦！
儿子：(⊙o⊙)…
知识导航
像 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like
terms）.
【注意】
①判断同类项的标准是“两相同”．即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可．
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，如 与 是同类项．
③单独的两个数字也是同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项（unite like terms）,例如：
,
【注意】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
经典例题
例题1
1 下列各组中是同类项的有 ．
① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 和 ；
⑤ 与 ；⑥ 与 ；⑦ 与 ；⑧ 与 ；
⑨ 与 （ 且 为整数）；⑩ 与 ．
答案 ③⑤⑥⑧⑨⑩
解析 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
.字母不同； .指数不同； .字母不同； .字母不同．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：判断同类项
2 若 与 是同类项，那么 的值为 ．
答案
解析 由题意可知 ， ，
∴ ， ，
∴ ．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：由同类项求参数的值
3 已知单项式 与 的和仍然是单项式，则 的值为 ．
答案
解析 由题意可知， 与 是同类项，
∴ ，解得 ，
∴ ．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：由同类项求参数的值
例题2
合并同类项：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
答案 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解析 (1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：合并同类项
二、去括号
知识导航
定 义 示例剖析
括号前是“＋”号，把括号和它前面的
“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都
不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉后，原括号里各项的符号都
要改变.
经典例题
例题3
1 下列各式中去括号正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 A， ，故本选项错误；
B， ，故本选项错误；
C， ，故本选项错误；
D， ，故本选项正确．
标注 式 >整式的加减 >整式的定义
2 去括号：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
答案 (1)
(2)
(3)
(4)
解析 (1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：去、添括号
三、整式的加减及化简求值
知识导航
整式加减的本质就是去括号和合并同类项，最终的结果中没有括号，不含同类项，即为最简整式.
经典例题
例题4
1 计算： ．
答案 ．
解析
．
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：整式加减
2 计算： ．
答案 ．
解析 略
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：去、添括号
例题5
1 先化简，再求值 ，其中 ， ．
答案 ．
解析
把 ， 代入
原式
．
标注 式 >整式加减 >整式加减化简求值 >题型：直接代入化简求值
2 先化简，再求值： ，其中 和 满足 ．
答案 ．
解析 原式
，
∵ ，
∴ ， ，
则原式 ．
标注 式 >整式的乘除 >整式乘除化简求值 >题型：直接代入化简求值
例题6
已知多项式 和 的差的结果中不含有字母 ，求代数式
的值．
答案 ．
解析 ，与 取值无关，则 前
面的系数都为 ，即 ，解得 ．
原式 ．
标注 式 >整式加减 >整式加减化简求值 >题型：整式加减条件化简求值
课后作业
习题1
下列各组是同类项的是（ ）．
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
答案 D
解析 同类项要求字母种类相同，相同字母的指数相同．
∴只有 ．
标注 式 >整式的加减 >同类项 >同类项的定义
习题2
若单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
答案
解析 同类项要满足①字母相同，②相同字母的指数也相同，
∵ 与 是同类项，∴ ， ，∴ ， ，
∴ ．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：由同类项求参数的值
习题3
下列各式中去括号正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 应为 ．
为 ．
为 ．
故选 ．
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：去、添括号
习题4
1 化简： ．
答案 ．
解析
．
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：去、添括号
2 化简： ．
答案 ．
解析 原式
．
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：整式加减
习题5
1 先化简，再求值： ，其中 ， ．
答案 化简后得： ，代入后得： ．
解析 原式
，
当 ， 时，
原式 ．
标注 式 >整式加减 >整式加减化简求值 >题型：直接代入化简求值
2 若单项式 与 是同类项，求下面代数式的值： ．
答案 ．
解析 与 是同类项，
且 ，
解得： 、 ，
原式
．
当 、 时，
原式
．
标注 式 >整式加减 >整式有关的概念 >题型：由同类项求参数的值
习题6
已知整式 ，整式 与整式 之差是
(1) 求出整式
(2) 若 是常数，且 的值与 无关，求 的值
答案 (1)
(2) 与 无关，所以
解析 (1)
(2) 与 无关，所以
标注 式 >整式加减 >整式的加减运算 >题型：整式加减
学霸笔记
我的改错本
榜样的力量
填空过程旁边记，学习成绩下不去~
说说心里话
Un bon départ, c 'est la moitié du succès.
第六天，再接再厉~
你的姓名：_______________________________________________________________
第六节课的感觉：①so easy
②perfect
③a little difficult
这节课有没有哪个知识点没听明白：______________________________________
例题有没有没听懂的：_____________________________________________________
本讲作业用时：_______________________________________________________________
作业有没有不会的：_________________________________________________________
想对老师说的话（悄悄告诉老师(⊙o⊙)属于我们的小秘密）：
【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦，让老师陪你度过初中的美好时光】第6讲 整式的加减
一、合并同类项
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1条金枪鱼+1条金鱼=2条？
父亲：1+1是多少？
儿子：肯定是2喽!
父亲：看看这道加法题吧！1只狗+1只跳蚤是多少
儿子：2只吗？呃，我有点糊涂了.因为狗是犬科动物区，跳蚤是昆虫，
所以不能相加，是吗？
父亲：1根香蕉+1只铅笔呢？
儿子：这也不能相加吧！
父亲：为什么？
儿子：香蕉是吃的东西，可铅笔是用的东西啊！
父亲：那1个苹果+1个苹果呢？
儿子：这个肯定是2个苹果喽！
父亲：为什么呢？
儿子：因为这两个是同一类啊！
父亲：哈哈，怎么样，看来1+1也没那么容易嘛！只有同类的东西才能
相加！这节课我们也要学一个类似的东西哦，合并同类项，并
且大家注意，只有同类项才可以合并哦！
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像 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like
terms）.
【注意】
①判断同类项的标准是“两相同”．即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可．
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，如 与 是同类项．
③单独的两个数字也是同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项（unite like terms）,例如：
,
【注意】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
经典例题
例题1
1 下列各组中是同类项的有 ．
① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 和 ；
⑤ 与 ；⑥ 与 ；⑦ 与 ；⑧ 与 ；
⑨ 与 （ 且 为整数）；⑩ 与 ．
2 若 与 是同类项，那么 的值为 ．
3 已知单项式 与 的和仍然是单项式，则 的值为 ．
例题2
合并同类项：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
二、去括号
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定 义 示例剖析
括号前是“＋”号，把括号和它前面的
“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都
不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉后，原括号里各项的符号都
要改变.
经典例题
例题3
1 下列各式中去括号正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 去括号：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
三、整式的加减及化简求值
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整式加减的本质就是去括号和合并同类项，最终的结果中没有括号，不含同类项，即为最简整式.
经典例题
例题4
1 计算： ．
2 计算： ．
例题5
1 先化简，再求值 ，其中 ， ．
2 先化简，再求值： ，其中 和 满足 ．
例题6
已知多项式 和 的差的结果中不含有字母 ，求代数式
的值．
课后作业
习题1
下列各组是同类项的是（ ）．
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
习题2
若单项式 与 是同类项，则 的值为 ．
习题3
下列各式中去括号正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
习题4
1 化简： ．
2 化简： ．
习题5
1 先化简，再求值： ，其中 ， ．
2 若单项式 与 是同类项，求下面代数式的值： ．
习题6
已知整式 ，整式 与整式 之差是
(1) 求出整式
(2) 若 是常数，且 的值与 无关，求 的值
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榜样的力量
填空过程旁边记，学习成绩下不去~
说说心里话
Un bon départ, c 'est la moitié du succès.
第六天，再接再厉~
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第六节课的感觉：①so easy
②perfect
③a little difficult
这节课有没有哪个知识点没听明白：______________________________________
例题有没有没听懂的：_____________________________________________________
本讲作业用时：_______________________________________________________________
作业有没有不会的：_________________________________________________________
想对老师说的话（悄悄告诉老师(⊙o⊙)属于我们的小秘密）：
【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦，让老师陪你度过初中的美好时光】
