【慧学智评】北师大版九上数学 4-6 三角形相似条件2 同步授课课件

(共14张PPT)
第四章
图形的相似
第35课
三角形相似条件（2）
C
F
E
A
D
B
(1)相似的判定1：两角%// //%的两个三角形相似．
几何语言：如图，
∵%/// /%，
%/// /%(已知)，

∴△ABC∽△DEF(两角对应%// //%的两个三角形相似)．
∠C＝∠F
∠A＝∠D
相等
相等
(2)两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？为什么？
(3)小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．
如果增加一个条件，你能说出有哪几种情况吗？
两个三角形有两边成比例，它们不一定相似；如果是两个等腰三角形就未必相似．
①其中一边的对角相等，
②两边的夹角相等．
【探究 1 】相似的判定 2
【问题 1】在图中画 与 , 使 ,
都等于 2 . 设法比较 与 的大小 (或 与 的 大小). 与 相似吗
解: 如答图, 图形画法不唯一, 量得 (或 ), 与 相似.
【问题 2】若 , 则 与 相似吗
解: 与 相似.
归纳结论:
两边成比例且 相等的两个三角形相似.
定理：两边成比例且　 　角相等的两个三角形相似．
夹
夹角
C
F
E
A
D
B
几何语言：如图
∵∠A＝∠D，%// //%(已知)，
∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．
【探究2】如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗(请举例说明)
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似；
反例：
50°
3.2cm
2cm
4cm
50°
1.6cm
C
E
A
D
B
例题1图
【例题1】如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．
AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，求DE的长．
解：∵AE＝1.5，AC＝2，
∴＝＝＝，
且∠EAD＝∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得DE＝．
C
E
A
D
B
例题2图
【例题2】如图，在矩形ABCD中，AD＝5，DC＝12，在AB上找一点E，使点E与点C、点D的连线将此矩形分成三个相似三角形．求AE的长．
解：假设这样的点E存在，设AE＝x，
由三个三角形相似知：，即，
∴x2－12x＋25＝0，解得：x＝6±，
即当AE＝6＋或AE＝6－时，
三个三角形相似．
C
A
B
第1题图
A．
B．
C．
D．
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 (%// //%)
C
C
E
A
D
B
第2题图
2.如图, 下列条件不能判定 与 相似的是 ( )
B.
C. D.
C
C
A
D
B
第3题图
3.如图 , 下列条件不能判定 的是 ( )
B.
C.
D.
D
C
E
A
D
B
第4题图
4.(★)【中考真题】如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，
AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．
如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少？
解: 设如果两点同时运动, 设运动 时, 以，点 为顶点的三角 形与 相似,
则 .
(1)当 与 对应时, 有 ,
;
(2)当 与 对应时, 有 ,
. 均符合题意.
故当以点 为顶点的三角形与 相似时,运动的时间是 或 .