【慧学智评】北师大版九上数学 4-7 三角形相似条件3 同步授课课件

(共11张PPT)
第四章
图形的相似
第36课
三角形相似条件（3）
C
F
E
A
D
B
①
C
F
E
A
D
B
②
(1)如图①，∵%// //%，%// //%(已知)，

∴△ABC∽△DEF(两角分别%// //%的两个三角形相似)．
(2)如图②，∵∠A＝∠D，%// //%(已知)，
∴△ABC∽△DEF(两边成比例且%///%角相等的两三角形相似)．
∠A＝∠D
∠C＝∠F
相等
夹
(3)如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似吗？
解：如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似．
【问题 1】在图中画 与 , 使得 都等于 3. 设法比较 与 的大小. 与 相似吗 说说你的理由.
解: 与 相似. 图略.
【问题 2】若 都等于 或其他任意值 , 是否会有同样的结果
解：是的
归纳结论:三边 的两个三角形相似.
定理: 成比例的两个三角形相似.
几何语言 :如图 , (已知),
三边成比例的两个三角形相似 .
成比例
三边
BC
DF
F
E
D
C
A
B
C
3.5
2.5
A
3
B
F
4.2
3
D
3.6
E
例题1图
【例题1】判断下列每组三角形是否相似. (填“相似”或“不相似”)
两个三角形的边长分别为 和 . ( )
(2) 如图, 与 . ( )
相似
相似
C
E
A
D
B
例题2图
【例题2】如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
解：∵在△ABC和△ADE中，
＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°．
1.在△ABC和△A1B1C1中，AB∶AC∶BC＝4∶3∶2，A1B1∶A1C1∶B1C1＝3∶2∶4.则△ABC与△A1B1C1．
是否相似·······································(%// //%)

A．一定相似 B．一定不相似

C．不一定相似 D．无法判断
A
C
F
E
A
D
B
G
K
H
④
⑤
⑥
③
②
①
第2题图
2.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的有%// //%．
③④⑤
C
F
E
A
D
B
第3题图
3.(★)【中考真题】如图4-7-8，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，且＝＝，连接EC ．

(1)求证：△ABD∽△ACE；

(2)若∠BAD＝21°，

求∠EBC的度数．
(1)证明：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，
∵＝，∴△ABD∽△ACE．
(2)解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，
∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠EBC＝∠BAD＝21°．