【慧学智评】北师大版九上数学 4-12 图形的位似1 同步授课课件

(共14张PPT)
第四章
图形的相似
第41课
图形的位似（1）
【情景1】如图所示的一组图片是形状相同的图形，在图片①上取一点A，它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心？在图片上换其它的点试一试，还有类似的结论吗？
解：经过镜头P的中心；其它的点有类似的结论．
C
C′
B′
A
A′
B
情景2图
【情景2】如图是一组相似的三角形，请过顶点A及对应顶点A′画一条直线，再过顶点B及其对应点B′画一条直线，过顶点C及其对应点C′也同样画一条直线．观察你所画的三条直线并回答：每组对应点所在直线有何特点？
解：如答图，每组对应点所在直线交于一点．
【情景3】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，同上题的方法连接对应顶点画四条直线．观察所画的四条直线，每组对应点所在直线有何特点？
解：每组对应点所在直线交于一点．
【问题 1】在情景 1 答图和情景 2 答图中将直线的交点标记为 , 通过测量判断 有 什么关系
解：它们相等
定义: 如果两个 满足图形中任意一组对应点 所在的直线都经过同一点 , 且有 , 那么这样的两个多边形叫做 , 这个 点叫 做 . 实际上, 就是两个相似多边形的 .
相似多边形
位似多边形
位似中心
相似比
对点练习：判断下面三幅图是不是位似图形，如果是，请找出它们的位似中心．
解：图①③中的两个图形分别是位似图形O,P分别是位似中心，如答图．
C
A
O
B
①
C
A
P
B
②
例题1图
【例题1】(1)如图①，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
(2)如图②，已知△ABC，以点P为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为1∶2．
解：图略．
C
C′
B′
A
A′
B
例题2图
【例题2】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比．
解：(1)直线AA′与BB′或直线AA′与CC′的交点即为点O；
(2)∵，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比是：1∶2．
1.【中考真题】下列每组的两个图形不是位似图形的是 (%// //%)
A．
B．
C．
D．
D
2.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是 (%// //%)


A．10 B．20 C．40 D．80
C
C
C′
B′
A
A′
B
O
第3题图
3.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶OA＝4∶7．

则△ABC与%/ /是位似图形，位似比为%/// /%；

△OAB与%/ /是位似图形，位似比为%// //%．
7∶4
△A′B′C′
△OA′B′
7∶4
C
F
E
A
D
B
O
第4题图
4.(★)【中考真题】如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是
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