【慧学智评】北师大版九上数学 4-11 相似三角形性质2 同步授课课件

(共17张PPT)
第四章
图形的相似
第40课
相似三角形性质（2）
(1)两个相似三角形的%// //%相等，
%// //%成比例．

(2)两个相似三角形%// //%、
%// //%、
%// //%都等于相似比．
对应角
对应边
对应高的比
对应角平分线的比
对应中线的比
(1)如图(1), ,
(2)如图(2), 平分 平分 ,
(3)如图(3), ,
C
B′
A′
A
D
B
D′
C′
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，
AD、A′D′分别是这两个三角形的高．

【问题1】请写出相似三角形的三对对应边的比及其比值．
【问题2】请写出对应高之比及其比值．
＝＝＝2
＝2
【问题3】这两个三角形的周长比是%// //%；
这两个三角形的面积比是%// //%；
然后说明理由．
＝＝2；

＝＝22＝4．
2
4
C
B′
A′
A
D
B
D′
C′
问题4图
【问题4】已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，
相似比为k，AD、A′D′分别是这两个三角形的高．
求证：＝k，＝k2．
证明：∵＝＝＝＝k，
＝＝k；
＝k2．
定理：

相似三角形的 等于%// //%；

等于%// //%．
周长比
相似比
面积比
相似比的平方
【问题5】(1)两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？
(2)两个相似五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？
两个相似四边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
两个相似五边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似的n边形也成立．
C
F
E
A
D
B
例题1图
【例题1】如图，在□ABCD中，E是AB上一点且BE＝2AE，连接AC、DE交于点F．

(1)若AF＝2，则AC的长为%// //%；

(2)若△CDF的面积为9 cm2，
则△AEF的面积为%// //%，
□ABCD的面积为%// //% cm2．
6
1
24
C
F
E
A
D
B
G
例题2图
【例题2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积与四边形ABEG的面积相等．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．
解：由题意知△ECG的面积等于四边形ABEG的面积，

∴S△ABC＝2S△GEC，由平移得AB∥EG，

∴△ABC∽△ECG，

∴＝()2＝2，解得CE＝，

由图知△ABC平移的距离是CF，且CF＝BE＝2－．
1.两个相似三角形，两个相似三角形的面积比是4∶3，

则其周长比是%// //%．
2∶
2.两个相似三角形周长的比是2∶3，它们的面积差是25，则较大的三角形的面积是 (%// //%)


A．75 B．65 C．50 D．45
D
C
F
E
A
D
B
第3题图
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，则下列结论错误的是 (%// //%)

A．EF＝2CE
B．S△AEF＝S△BCF
C．BF＝3CD
D．BC＝AE
B
C
F
E
A
D
B
第4题图
4.(★)【中考真题】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．

(1)求证：AC2＝AB·AD；

(2)若AD＝4，AB＝6，
求的值．
(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB．
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，即AC2＝AB·AD．
(2)解：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CE＝AE＝AB＝3，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴∠CEB＝∠CAE＋∠ACE＝2∠CAE＝∠DAB，
∴CE∥AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴＝()2＝()2＝．