【慧学智评】北师大版九上数学 4-10 相似三角形性质1 同步授课课件

(共15张PPT)
第四章
图形的相似
第39课
相似三角形性质（1）
(1)相似三角形的性质：
(2)三角形相似的判定：
定理1：
定理2：
定理3：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
两角分别相等的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
C
A
D
B
C′
A′
D′
B′
问题1图

【问题1】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱．
(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之
间的关系，对应角之间的关系．
(2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？
如果相似，指出它们的相似比．
(3)如果CD＝1.5 cm，那么
模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现
相似三角形怎样的性质？
解：(1)由题意知它们的对应边成比例，对应角相等；
(2)△ACD与△A′C′D′相似，理由：
∵∠B＝∠B′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴△ACD∽△A′C′D′；相似比是AC∶A′C′＝1∶2．
(3)易知CD∶C′D′＝1∶2，∴模型房的房梁立柱高是3 cm
(4)相似三角形对应高的比等于相似比．
C
B′
A′
A
D
B
D′
C′
问题2图
【问题2】如图，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，则它们对应高的比等于多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB∶A′B′＝k，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴△ADB∽△A′D′B′，
∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝k，
即它们对应高AD∶A′D′＝k．
C
E
A
D
B
C′
E′
A′
D′
B′
问题3图
【问题3】类似地，如图，且相似比为k若AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点，则对应角平分线的比、对应中线的比等于多少？
解：①∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AB∶A′B′＝k，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ADB∽△A′D′B′，
∴AD∶A′D′＝AB∶A′B′＝k；
②∵△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝k，
∵E、E′分别为BC、B′C′的中点，
∴BE＝BC，B′E′＝B′C′，
∴BE∶B′E′＝BC∶B′C′＝k，
∴AD∶A′D′＝BE∶B′E′＝k．
小结：

两个相似三角形%// //%、

%// //%、

%// //%都等于相似比．
对应高的比
对应角平分线的比
对应中线的比
C
E
A
D
B
C′
E′
A′
D′
B′
例题1图
【例题1】如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝12，A′D′＝9，DE＝6.5，求C′D′的长．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C＝∠C′，
又∵AD与A′D′分别是高线，∴△ADC∽△A′D′C′，
∵E与E′分别是AC与A′C′的中点，
由AD＝12，A′D′＝9，DE＝6.5，
∴AC＝2DE＝13，∴DC＝5，
∵AD∶A′D′＝DC∶D′C′，
∴D′C′＝．
例题2图
C
B
O
A
D
【例题2】如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒%// //% cm的地方．
60
1.已知△ABC∽△A′B′C′．若BD和B′D′是它们的对应角平分线，＝，B′D′＝4，则BD＝%// //%．
6
C
E
A
D
B
第2题图
2.如图，在△ABC中AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，则AD·BC的值为%// //%．
10
y
O
x
C
A
D
B
第3题图
3.如图，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(9，0)、(6，9)，AB延长线一点C的坐标为(5，12)，作CD∥BO交x轴于点D，则点D的坐标为%// ．
(－3，0)
4.(☆) 如图, 点 在线段 上, 是等边三角形, 且 .
(1) 求 的大小.
(2) 说明线段 之间的数量关系.
解: (1) 是等边三角形,
,
,
,
.
(2) 是等边三角形,
.
,
,
.