【慧学智评】北师大版九上数学 4-2 成比例线段2 同步授课课件

(共14张PPT)
第四章
图形的相似
第31课
成比例线段（2）
若 , 且 是比例
线段, 则 .
(2) 比例的基本性质: 如果 , 那么 ; 如果
都不等于 0, 那么 .
【探究1】等比的性质
【问题1】已知 , 你能求出 的值吗
解：能，
∵＝2，
∴AB＝2HE，BC＝2EF，CD＝2FG，AD＝2HG，
∴＝2．
【问题2】类似的，如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么成立吗？为什么？
解: 成立. 理由如下:
小结:
如果 , 那么 .
【探究 2】合比与分比性质
【问题 1】若 , 那么 成立吗 为什么
【问题 2】类似地, 若 ,那么 成立吗 为什么
解: 成立. 理由如下: , 即 .
解: 成立. 理由如下: , 即 .
【问题 3】由问题 1 和问题 2 , 你能得出什么结论呢
解: 若 , 那么 ; 若 , 那么 .
小结:若 / = / , 则 ( ± )/ ( ≠0)= .
【例题 1】
(1) 已知若 , 则 .
(2) 已知 , 则 .
【例题2】在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长．
解：∵，∴，
∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，
即DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)，
又∵△ABC的周长为18 cm，即AB＋BC＋CA＝18 cm，
∴DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)＝×18＝24(cm)，
即△DEF的周长为24 cm．
1.已知若 , 则 .
2.若 , 则 ; 若 , 则 .
3.若 , 则 .
4.若 且 , 则 的值是多少
解 : 设 , 则 ,
又 , 所以 ,
解得 , 则 ,
所以 .
5.(☆)若 , 求 的值.
解：①当a＋b＋c＋d＝0时，
b＋c＋d＝－a，a＋c＋d＝－b，a＋b＋d＝－c，a＋b＋c＝－d，
∴k为其中任何一个比值，即k＝＝－1；
②当a＋b＋c＋d≠0时，
k＝＝＝．
∴k＝或－1．