【慧学智评】北师大版九上数学 4-3 平行线分线段成比例 同步授课课件

(共15张PPT)
第四章
图形的相似
第32课
平行线分线段成比例
四条线段 中, 如果 与 的比等于 与 的 比, 即 或 , 那么这四条线段 叫 做成比例线段, 简称 线段. 其中, 两端的两项 、 叫做 ，中间的两项 叫做 . (请注 意字母的先后顺序)
比例
外项
内项
【问题1】如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3．
c
n
B3
m
A1
A2
A3
B2
B1
a
b
问题1图①
(1) A1A2＝%// //%，A2A3＝%// //%，
A1A3＝%// //%，B1B2＝%// //%，
B2B3＝%// //%，B1B3＝%// //%．
5
4
4
5
(2)计算＝%// //%，＝%// //%，＝%// //%，

＝%// //%，＝%// /%，＝%// //%．
你有什么发现？
，，．
3.将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2．你在问题(１)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
c
n
B3
m
A1
A2
A3
B2
B1
a
b
问题1图②
解：都成立
【问题2】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．
n
m
A3
a
A1
A2
B3
B2
B1
b
c
①
n
m
A3
a
A1
A2
B3
B2
B1
b
c
C2
C3
②
问题3图
【问题3】如图4-3-3，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3．过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3．(如图②)，图②中有哪些成比例线段？
，
，
．
小结：(1)两条直线被一组平行线所截，

所得的对应线段%// //%．

(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，

截得的对应线段%// //%．
成比例
成比例
【例题1】(1)如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC ．如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，
那么FC的长是%// //%.
C
E
A
F
B
例题1（1图）
(2)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20 cm，则BF的长为%// //% cm.
8
C
F
E
A
D
B
例题1（2图）
【例题2】如图4-3-9，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD∶DB＝7∶5，AC＝24，则DE的长为%// //%．
10
C
E
A
D
B
例题2图
1.如图，已知l1∥l2∥l3，在图①中，AB＝5，BC＝7，
EF＝4，则DE＝%/// /%；在图②中，DE＝6，EF＝7，
AB＝5，求AC＝%// /%
C
F
E
A
D
B
l1
l2
l3
①
C
F
E
A
D
B
l1
l2
l3
②
第1题图
C
F
E
A
D
B
l1
l2
l3
第2题图
2.如图, 已知 , 直线 分别交直线 于点 , 和点 , 若 , 则下列 结论中, 错误的是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
C
F
E
A
D
B
第3题图
3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6 cm，求EF和FC的长．
解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，∴EF＝4，
∴BE＝BF＋EF＝6＋4＝10，
∵DE∥AC，∴＝，即＝，
∴CE＝，∴CF＝CE＋EF＝．
4.(☆) (中考真题) 如图, 是 的中线, 是 上一点, , 的延长线与 交于 , 求 的值.
解: 作 交 于 , 如答图,
是 的 中线, ,