人教A版（2019）必修第二册 6.2.1向量的加法运算课件课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第6章 平面向量及其应用
6.2 向量的加法运算
课题引入
向量：既有大小又有方向的量.
向量的表示：用有向线段表示向量
A(起点)
B(终点)
有向线段三要素：起点、方向、长度.
平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量.
规定：零向量与任一向量平行.
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
教学新知
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中受到启发，引进了向量的运算，本节课我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用。
下面来学习向量的加法运算。
知识梳理
思考：如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
A
B
C
图6.2-1
1 向量加法的三角形法则
导引 位移是向量，它们可以合成，我们能否从位移的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
知识梳理
如下图，在平面内任取一点A，作 ,则向量 叫做 和 的和，记作 ，即
A
B
C
A
B
C
所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
口诀：“首尾相接连端点”
知识梳理
知识梳理
F1
F2
F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
2 向量加法的平行四边形法则
思考：如图6.2-3，一个物体同时受到两个外力 F1 和 F2 的作用，你能做出这个物体所受的合力 F 吗？
O
O
知识梳理
F1
F2
F1
F2
F
F
E
O
O
E
F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线.
从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.
我们把这种两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则。力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。
口诀：“起点相同连对角“
【1】两个法则的使用条件不同：
【2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的.
三角形法则适用于任意两个非零向量求和；
平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和；
【3】三角形法则中强调“首尾相接”；
平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”.
又因为AC=OB，所以OC=OA+AC(三角形法则)
如图所示，OC=OA+OB(平行四边形法则)，
O
A
B
思考：向量的平行四边形法则与三角形法则是一致的吗？
小练习
例题1：如图6.2-5，已知向量 ，求作向量 .
O
作法1：
在平面内取任意一点O，作 ，则向量 .
小练习
例题1：如图6.2-5，已知向量 ，求作向量 .
O
作法2：
在平面内取任意一点O，作 ，以OA,OB为邻边作 OACB，连接AC，则向量 .
合作探究
【探究1】
如果向量 共线，你能作出向量 吗
合作探究
【探究2】
结合例1，探索 之间的关系.
1.当 共线时
当 同向时，有
当 反向时，有
合作探究
【探究2】
结合例1，探索 之间的关系.
O
2.当 不共线时
当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知：
综上所述：
当且仅当 方向相同时等号成立.
合作探究
探究3 数的加法满足交换律、结合律，即对任意的都有那么向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
合作探究
探究3 数的加法满足交换律、结合律，即对任意的都有那么向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
课堂练习
例题2：长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度；
(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)
课堂练习
C
A
D
B
水速6km/h
船实际航行速度
船速15km/h
(2)在中，
答：船实际航行速度大小约为km/h,方向与水的流速呈68°夹角。
因为
利用计算工具可得
四、新问：点拨归纳，提升思维
1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
2．向量求和的法则
三角形法则 平行四边形法则
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．