人教A版（2019）选择性必修第三册-数学探究：杨辉三角的性质与应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
数学探究 杨辉三角的性质与应用
一、杨辉三角的历史
在探究(a＋b)n的展开式的二次项系数性质时，曾把系数写成一张表格的形式：
我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中，就出现了该表：
一、杨辉三角的历史
该表称为杨辉三角.
我国：杨辉在《详解九章算法》里指出，杨辉三角出于《释锁》算书，我国北宋数学家贾宪（约11世纪）曾用过；
欧洲：该表被法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现.
杨辉三角的发现比欧洲早500年左右！由此可见，我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的！
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
二、杨辉三角的性质探究
问题1：观察上述杨辉三角，你有什么发现？
二、杨辉三角的性质探究
性质1：对称性：
性质2：第n行所有数的和为2n
思考：除了观察每一行得到杨辉三角的性质以外，你认为还可以从哪些角度进行进一步观察？
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
二、杨辉三角的性质探究
问题2：观察杨辉三角的相邻两行，你有什么发现？
二、杨辉三角的性质探究
问题3：你能证明上述猜想 吗？
二、杨辉三角的性质探究
性质3：除1以外的数都等于肩上两个数之和，
即
问题4：回顾上述性质3的探究过程，你
认为数学探究哪些步骤比较关键？
观察实验 归纳猜想 推理论证
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
二、杨辉三角的性质探究
问题5：除了探究杨辉三角每一行、相邻两行的规律以外，还可以从哪些角度进一步探究？
二、杨辉三角的性质探究
性质4：第n行各数的平方和等于第2n行中间的数，
即
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
二、杨辉三角的性质探究
二、杨辉三角的性质探究
性质5：自腰上的某个1开始平行于腰的一条直线上
的连续n个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，
即
三、杨辉三角的应用探究
数列古算题（出自杨辉《详解九章算法》）
三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.
上述三角垛问题一般化后，相当于如下问题：底层是每边堆n个圆球的三角形，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，求总数.
四、总结提升
回顾1：关于杨辉三角的性质的探究，我们是如何一步步发现和提出探究问题的？
回顾2：杨辉三角的性质：
性质1：
性质2：
性质5：
性质4：
性质3：
观察实验 归纳猜想 推理论证
回顾3：数学探究的过程：
五、课后作业
作业1：运用本节课所学习的探究方法，
进一步探究杨辉三角的性质.
作业2：查阅资料，解决下列开方古算题：
积一百三十三万六千三百三十六尺，
问为三乘方几何.
谢谢聆听