苏科版数学九年级下册同步课件：5.2.4二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像和性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
第5章 二次函数
5.2 第4课时
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向下
开口向下
开口向下
直线x=0
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
直线x=0
直线x=0
知识回顾
1.（1）完成下列表格：
（2)谈一谈上表中三个抛物线的图像有何关系？
每个抛物线都可以通过上下平移得到其它两个图像
（3)上下平移时抛物线的图像其表达式如何变化？
上下平移
平移规律：
上加下减
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线x=0
(0,0)
(1,0)
(-1,0)
直线x=1
直线x=-1
2.(1)完成下列表格：
2.谈一谈上表中三个抛物线的图像有何关系？
每个抛物线都可以通过左右平移得到其它两个图像
（3)左右平移时抛物线的图像其表达式如何变化？
左右平移
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
获取新知
猜想： 与 函数图像有什么关系？
在同一坐标系内,画出函数
的图像.
你能说出函数 与函数 图像有什么关系吗？
图像的性质:
开口向上,
对称轴是x=0与x=-1,
顶点坐标是(0,0)、(-1,2)
1
-1
-2
2
3
-3
3
2
1
4
5
向左平移1个单位
向上平移2个单位
的图像可以由
先向左平移1个单位,
再向上平移2个单位而得到.
还有其他平移方式吗？
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x+h )2
y = a( x+h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。
各种形式的二次函数的关系
左加右减上加下减
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x+h)2+k(a＞0)
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k）
（-h，k）
直线x=-h
直线x=-h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=-h时,最小值为k.
当x=-h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
的图像与性质:
例 1[教材补充例题] 已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图像开口向下;②其图像的对称轴为直线x=-3;③其图像顶点的坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
例题讲解
[解析] A　∵a=2>0,∴抛物线开口向上,∴①错误.∵形如y=a(x+h)2+k的抛物线的对称轴是直线x=-h,顶点坐标是(-h,k),∴抛物线y=2(x-3)2+1的对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,1),∴②③错误.∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=3,∴当x<3时,y随x的增大而减小,∴④正确.故选A.
【归纳总结】确定抛物线y=a(x+h)2+k的顶点坐标和对称轴的技巧，注意抛物线y=a(x+h)2+k顶点的横坐标为-h,对称轴为直线x=-h,不要弄错符号.
C
B
随堂演练
y=2(x+2)2-3
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
图像特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=-h,
顶点坐标是(-h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
课堂小结