苏科版九年级下册5.2 二次函数的图像和性质（ 第5课时）(共22张PPT)

(共22张PPT)
第5章 二次函数
5.2 第5课时
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图像和性质
知识回顾
1.二次函数y=a(x+h)2+k的图像的性质有哪些？
答：当a>0,开口向上；
当a<0,开口向下.
对称轴是x=-h,
顶点坐标是(-h,k).
2.二次函数y=a(x+h)2+k的图像的平移规律？
答：左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
怎样作出二次函数y=3x2-6x+5的图像？
获取新知
（1）配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
整理:前三项化为平方式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
配方后的表达式通常称为顶点式
（2）根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
（3）列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
… 29 14 5 2 5 14 29 …
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
y=3x2-6x+5
X=1
●(1,2)
（4）画对称轴，描点，连线．作出y=3x2-6x+5的图像.
2.二次函数y=3x2-6x+5的图像可由y=3x2的图像平移得到吗？
1.如何通过平移二次函数y=3x2的图像得到二次函数y=3(x-1)2+2的图像？
答：y=3x2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得y=3(x-1)2+2的图像
答：可以，y=3x2-6x+5可以转化为y=3(x-1)2+2。y=3x2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到.
一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
这个结果通常称为顶点坐标公式.
归纳总结：
二次函数y=ax +bx+c都可以将其转化为：
由此可以看出y=ax +bx+c都可以由y=ax 平移得到.
归纳总结：
二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线．函数在顶点处取得有最大（小）值 ．
a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；
a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值.
顶点坐标公式
(1)
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
(2)
x
y
O
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
解：y＝－x2－4x－5
例1 画出二次函数y＝－x2－4x－5 的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？
＝- (x2＋4x) －5
＝-(x2＋ 4x ＋4－4) －5
＝-(x＋2) 2＋4－5
＝- (x＋2) 2 －1．
例题讲解
分析：要画y＝－x2－4x－5的图像，可先将函数表达式变形为y＝a(x＋h)2＋k的形式.
二次项系数-1＜0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1），对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线.
二次函数y＝－x2－4x－5 的图像如图：
当x=-2时，y的值最大，最大值是-1.
例2 若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
C
解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，
∴开口向上，对称轴为x＝2.
∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．
又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
归纳总结：

C
随堂演练
2. 填表：
顶点坐标 对称轴 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
直线x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直线x=

3.已知抛物线y=-2x2-4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的函数表达式和平移的过程.

解:(1)y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x+1)+2+1=-2(x+1)2+3,
∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).
(2)∵平移后顶点坐标为(2,0),
∴新抛物线的函数表达式为y=-2(x-2)2.
∵2-(-1)=3,0-3=-3,
∴平移过程为先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度(平移过程不唯一,合理即可).
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
最值：
课堂小结