苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第5章 二次函数
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
1.(1)一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？
2个
2个
知识回顾
2.(1)求一次函数表达式的方法是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
(2)它的一般步骤是什么？
(2)通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
二次函数常用的几种解析式
1.一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
2.顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
获取新知
例1 已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),求a的值.
例题讲解
利用一般式求二次函数表达式
解: 由二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),得
8=(-2)2a.
解得 a=2 .
例2 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c.
解: 由二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和（1,5）,得
解得 a=1,c=4 .
解：设所求的二次函数为：y=ax2+bx+c
6=(-3) 2·a·-3b+c
-1=（-2）2·a-2b+c
-3=c
例3 已知一个二次函数的图象过点（-3, 6）,（-2,-1), （0,-3） 三点，求这个函数的解析式.
解得
a=2
b=3
c=-3
∴所求二次函数为
y=2x2+3x-3
依题意得
二次函数图象如图所示，求这个二次函数的解析式。
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
C
A
B
你能找到三个点的坐标吗？
例3 已知一个二次函数的图象过点（-3, 6）,（-2,-1),（0,-3） 三点，求这个函数的解析式.
变式
解：
设所求的二次函数为　
例4 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
点( 0,-3)在抛物线上
a-4=-3,
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4.
∵
∴
∴ a=1.
x=1，y最值=-4
y=a(x-1)2-4
利用顶点式求二次函数表达式
例5 已知一个二次函数的图象过点（-3, 0），（-1，0),（0,-3） 三点，求这个函数的解析式.
可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).
(其中x1、x2为交点的横坐标).
利用交点式求二次函数表达式
解： 因为（-3，0）（-1，0）是抛物y=ax2+bx+c
与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=
a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标).
因此得y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
所以所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),
即y=-x2-4x-3.
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
归纳总结：
1
y=x2-2x-3
y=-x2+3
随堂演练
y=x2-2x-3
待定系数法
求二次函数表达式
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标)
课堂小结