苏科版数学九年级下册同步课件：6.4第1课时 利用平行证相似（20张ppt）

(共20张PPT)
第6章 图形的相似
6.4 第1课时 利用平行证相似
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d;
(a+b)：b =(c+d)：d.
1.比例线段的概念：
知识回顾
如图，小方格边长都为1，平行线l1 ∥l2∥ l3分别交直线m,n于点 。
获取新知
（1）计算 与
的值，你有什么发现？
将l2向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与直线的交点分别为如图所示，你在问题(1)中发现结论还成立吗？如果平移到其它位置呢？
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
操作：
(1)请同学在草稿纸上画出三条平行线l1 ∥l2∥ l3.
(2)画出两条截线m,n交三条平行线于
(3)度量 和 的长度，并计算
和 的值，并进行比较.
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
a
b
归纳总结
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
图2
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
图1
A
B
C
E
D
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推论
　　　 例1 如图，在△ABC 中， 点D、E 分别在AB、AC上，且 DE∥BC，试说明△ADE与△ABC 相似的理由.
D
A
B
C
E
例题讲解
D
A
B
C
E
F
分析：由题意知，在△ADE和△ABC中，各角分别相等，且 ，要说明△ADE∽△ABC，只需要 .为此，把DE平移到FC的位置（作DF∥AC，交BC于点F）就可以了.
解: 过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵DE∥BC,DF∥AC，
∴,,
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC.
∴.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵ ∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.
归纳总结
基本模型：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
　　　 例2 [教材补充例题] 如图6-4-2,在 ABCD中,点E在CD上, ,BE交对角线AC于点F.则　 _______.
C
随堂演练
9
3.如图D-16-3,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,
DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=　　　　.
图D-16-3
4. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，
EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
D
A
C
B
E
F
∴ △DEF ∽ △DAB，
∴ 即
解得 AB = 10.
又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ CD = AB = 10.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
相似三角形判定的引理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
基本事实
平行线分线段成比例
课堂小结