苏科版数学九年级下册同步课件：6.4第2课时 利用两角证相似(共17张PPT)

(共17张PPT)
第6章 图形的相似
6.4 第2课时 利用两角证相似
什么是相似三角形？
知识回顾
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
操作：(1)作△ABC,使∠A＝60°，∠B＝45°.
(2)同桌度量所作的两个三角形，并判断是相似三角形吗？
获取新知
将∠A和∠B的度数换成其他的数据，还会有这样的结论吗？
三角形相似条件：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
C'
A'
B'
(2)
C
A
B
(1)
归纳总结
∴ △ABC∽△A'B'C' .
A
B
C
A'
B'
C'
∵∠A=∠A'，∠B=∠ B'，
∵∠A=∠A', ∠C=∠ C'
∵∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'，
定理：两角对应相等的两个三角形相似.　
几何语言：在△ABC与A'B'C'中，
①所有的直角三角形都相似。（ ）
判断
②有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ）
③顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）
④有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）
⑤所有的等边三角形都相似 。 （ ）
√
√
√
×
×
例1 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,
∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
例题讲解
解:在△ABC与△A′B′C′相似.
在△ABC中,
∵∠A＝50°,∠B＝60°,
∴∠C′＝180°-(50°+60°)=70°.
在△ABC和△A′B′C′中,
∵∠B=∠B′,∠C=∠C′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？
分析：在△ADE和△ABD中，∠DAB是公共角，如果∠ADE=∠B（或∠AED=∠ADB），那么这两个三角形就相似.
解: △ADE与△ABD相似.
∵∠ADB=∠ADE+∠BDE,
∠ADB=∠CAD+∠C,
∠BDE=∠CAD,
∴∠ADE=∠C.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠ADE=∠B.
在△ADE与△ABD中,
∵∠DAE=∠BAD,∠ADE=∠B,
∴△ADE∽△ABD
1.已知一个三角形的两个内角分别是30°,70°,另一个三角形的两个内角分别是70°,80°,则这两个三角形(　　)
A.一定相似 B.不一定相似
C.一定不相似 D.不能确定
A
随堂演练
2.如图,
∵DE∥BC,
∴∠B=∠　　　,
∠C=∠　　　　,
∴△ABC∽△　　　　.
ADE
AED
ADE
3.如图,∠1=∠2,添加一个条件:　 　 　 　,使得△ADE∽△ACB.
答案不唯一,如∠D=∠C
4.如图,已知CD为Rt△ABC斜边上的中线,过点D作AC的平行线,过点C作CD的垂线,两线相交于点E.
求证:△ABC∽△DEC.
证明:∵CD为Rt△ABC斜边上的中线,
∴CD=BD=AD,∴∠A=∠ACD.
∵DE∥AC,∴∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠CDE.
又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ABC∽△DEC.
课堂小结
通过两角相等判定两三角形相似的基本模型有那些？