苏科版数学九年级下册同步课件：6.4第3课时 利用两边及夹角证相似(共19张PPT)

(共19张PPT)
第6章 图形的相似
6.4 第3课时 利用两边及夹角证相似
知识回顾
相似三角形的判定依据有哪些？
(1)定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
(2)两角对应相等的两个三角形相似.　
　　 在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'， .
　 能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
如果把 换成其它数值，再试一试．
获取新知
△ABC∽△ A'B'C' ．
求证：
已知：
你能证明吗？
，∠A＝∠A'．
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′ D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
∴ A′E = AC .
∵∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ A′D=AB，
∴
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
归纳：
例1 【教材补充例题】如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.
求证：△ABC∽△AED.
解析：已知∠BAC=∠EAD，要判断这两个三角形相似，只要判断 与 相等即可.
例题讲解
提示：解题时要找准对应边.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例2 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．
A
B
C
D
∵
【归纳总结】 利用两边及夹角判定两个三角形相似的“三点注意”.
(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法;
(2)角:相等的角必是两组对应边的夹角;
(3)边:夹角的两边要注意对应,即长边与长边对应、短边与短边对应.
例3如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？
分析：在△DBE和△ABC中，易知∠DBE=∠ABC.如果 = ，那么这两个三角形就相似.
解: △DBE与△ABC相似.
在△ABD与△CBE中,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABD∽△CBE
∴,
又∵∠2=∠1,∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中,
∵，∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
A
B
C
如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．
(1)在AB上取一点D，当AD＝______时△ACD∽△ABC；
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE＝ 时，
△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
D
E
思考与探索
1
6
解：BE平行于DC，理由如下：
∵△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠ABC.
∵△AEB∽△ABC,∴∠E=∠ABC ,
∴∠ACD=∠E,∴BE∥DC.
C
答案不唯一,
如∠DAB=∠CAE
随堂演练
3.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,
那么AE=　　 　　.
4.已知:如图,AD=3,AC=6,CE=2.1,AB=7.8,试判断△ADE与△ACB是否相似.
课堂小结
本节课，我们学习了相似的什么判定方法？
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .