苏科版数学九年级下册同步课件：6.4第4课时 利用三边成比例证相似(共20张PPT)

(共20张PPT)
第6章 图形的相似
6.4 第4课时 利用三边成比例证相似
（1）定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似．
（2）判定1：两角分别相等的两个三角形相似．
（3）判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
知识回顾
1、学过哪些判断两个三角形相似的方法
2、学过哪些判断两个一般三角形全等的方法
两边成比例且夹角相等
两个角在对应相等
SAS
AAS、ASA
SSS
全等
相似
？
探究新知
尝试
（1）尝试通过度量，说明下面两个三角形是相似的？
探索：在中，如果满足，那么能够判断这两个三角形相似？
操作
探索：在中，如果满足，那么能够判断这两个三角形相似？
动手活动：画图探究
（1）任意画一个
（2）任取一个值，得到的三边
长，再作出
（3）通过度量判断它们是否相似.
会证
已知：在中，
满足，
求证： ∽ .
先构造相似：△A∽△,
再证明全等：△≌△ A
证明
∴
证明:
在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′ ∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
∴ , .
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
符号语言：
归纳总结
例1 【教材补充例题】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
例题讲解
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
∵ ， ， ，
∴ .
如何判断两个三角形中的对应边关系？
归纳总结
小边对小边、 中边对中边、大边对大边
例2 如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，△ ABC与△A′B′C′相似吗
C
B
A
A′
B′
C′
解：△ ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，根据勾股定理，得
∴ △ ABC与△ A′B′C′相似.
例3 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 .
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，
并说明理由.
解: (1)∠1与∠2相等.
在△ABC与△AED中,
∵
∴△ABC∽△AED
∴∠BAC=∠EAD,
∴∠1=∠2.
解: (2)△ABE与△ACD相似.
由得
在△ABE与△ACD中,
∵ ∠1=∠2,
∴△ABE∽△ACD.
1.把△ ABC的各边分别扩大为原来的2倍,得到△ A1B1C1,则△ ABC与△ A1B1C1　　　　.(填“相似”或“不相似”)
相似
2.若△ ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△ DEF的最小边长为12 cm,则△ DEF的最大边长是
　.
24 cm
随堂演练
12
8
4.根据下列条件,试判断△A'B'C'与△ABC是否相似,并说明理由:
AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,
A'B'=16 cm,B'C'=12.8 cm,A'C'=25.6 cm.
课堂小结
两边成比例且夹角相等
两个角在对应相等
SAS
AAS、ASA
SSS
全等
相似
三边成比例
知识
方法
思想
类比思想
特殊到一般