苏科版数学九年级下册同步课件：6.5第1课时 相似三角形周长、面积的性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
第6章 图形的相似
6.5 第1课时 相似三角形周长、面积的性质
A
C
B
E
D
F
两个三角形相似, 对应边成比例、对应角相等.
已知 ABC∽ DEF,根据相似的定义,我们有哪些结论
∵△ABC∽△DEF
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
知识回顾
所有的正方形都是相似形.
若正方形的边长为1,则周长为______;面积为________.
若正方形的边长为2,则周长为______;面积为________.
若正方形的边长为3,则周长为______;面积为________.
若正方形的边长为a,则周长为______;面积为________.
4
1
8
4
12
9
4a
a2
问题：两个相似多边形的周长之比,面积之比与它们的相似之比有何关系
获取新知
讨论： 这些正方形间周长的比、面积的比与其相似比之间有怎样的关系
猜想：相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.
猜想：两个相似三角形的周长比等于相似比.
如果△ABC∽ △DEF,相似比为k,
A
B
C
D
E
F
那么
于是AB=kDE,AC=kDF,BC=kEF.
所以
相似三角形周长比等于相似比.
相似多边形周长比等于相似比.
类似地，我们还可以得到：
归纳总结
猜想：两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.
A
B
C
D
E
F
M
N
已知△ABC∽ △DEF,相似比为k, AM、DN分别是△ABC 和△DEF的高.
∵∠B= ∠E, ∠AMB= ∠DNE=90°
∴ △ABM∽ △DEN
即AM=kDN.
∴
相似三角形面积比等于相似比的平方.
相似多边形面积比等于相似比的平方.
类似地，我们还可以得到：
A
B
C
D
E
F
G
A1
B1
C1
D1
E1
F1
G1
归纳总结
例1 在比例尺为1：500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积.
例题讲解
解：设实际三角形地块为△DEF
∵ △ABC∽ △DEF
答：这个地块的实际周长为60m, 面积为150m2.
例2 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,
AD:DB＝3:2,求△ADE与四边形DBCE的面积比.
C
A
B
D
E
∴△ADE∽ △ABC
解：∵ DE∥BC
∴
∵ AD:DB＝3:2
∴ AD:AB＝3:5
∴
∴
变式训练
A
F
E
D
B
C
G
如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD＝DF＝FB,
则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________.
1:3:5
1.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶3,则△DEF与△ABC的面积比为(　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
D
2.已知△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于(　　)
A.1.5 B.3 C.12 D.24
D
随堂演练
证明:(1)∵MD∥BC,
∴∠DME=∠CBA.
∵∠ACB=∠MED=90°,
∴△MED∽△BCA.　
(2)1
相似三角形有哪些性质？
相
似
三
角
形
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
课堂小结