苏科版数学九年级下册同步课件：6.4第5课时 相似三角形与圆(共15张PPT)

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第6章 图形的相似
6.4 第5课时 相似三角形与圆
知识回顾
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．
1.定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似．
3.两角分别相等的两个三角形相似．
　　4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
　　5.三边成比例的两个三角形相似．
我们研究了相似三角形相似的哪些条件呢？
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延长线交△ABC带的外接圆于点E. △ABE与△CDE相似吗？
为什么？
例题讲解
解:△ABE与△CDE相似.
∵AB=AC,
∴ ,
∴∠AEB=∠AEC.
在△ABE和△CDE中，
∵∠AEB=∠DEC，∠BAE=∠DCE，
∴ △ABE ∽ △CDE.
图中还有哪些相似图形呢
△AEC∽△BED，△ABD∽△CED，△ACD∽△BED，△ABD∽△AEB，△ACD∽△AEC
还记得什么是三角形的中线吗？一个三角形有几条中线？它们交于一点吗？为什么？
如何证明三角形的三条中线相交于一点？
思考
获取新知
C
B
A
F
G
E
由△ABC的两条中线BE、CF交于点G，FE∥BC，可知△GEF∽△GBC，于是GB：GE= BC：EF= 2：1.
只要再证明点G在另一条中线上即可.
证明：如图，
∵△ABC的两条中线BE、CF交于点G，
连接EF，则FE∥BC， FE=BC，
∴△GEF∽△GBC，
∴ GE=GB.
C
B
A
F
G
E
C
B
A
E
F
D
如图，AD是△ABC的另一条中线，设AD、交于点G'，连接DE，同理可得△G'DE∽△G'AB，
∴ G'E=G'B，
∴ 点G'与点G重合，
故三角形的三条中线相交于一点.
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.
定义：
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．
即：GA=2GD；
GB=2GE；
GC=2GF.
根据以上证明过程，我们可以得出如下推论：
1.三角形的重心是三角形的(　　)
A.三条角平分线的交点
B.一条边上的中线与另一边上的高的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
2.任意三角形的重心一定在三角形的 (　　)
A.内部 B.外部
D
A
随堂演练
3.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交☉O于点E,则与△ABD相似的三角形是　　 .
△AEC,△CED
4.如图,△ABC是☉O的内接三角形,D是的中点,BD交AC于点E.求证:AD·CD=DE·BD.
证明:∵D是的中点,∴=,
∴AD=CD,∠CAD=∠ABD.
又∵∠ADB=∠EDA,
∴△ABD∽△EAD,
∴=,
∴=,
∴AD·CD=DE·BD.