苏科版数学九年级下册同步课件：6.6 图形的位似(共20张PPT)

(共20张PPT)
第6章 图形的相似
6.6 图形的位似
A
B
C
C′
A′
B′
　　如图，△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比是2:3，你还能说出哪些结论呢？
知识回顾
答：△ABC与△A'B'C'的周长比为2:3，面积比为4:9，它们的高、中线、角平分线的比为4:9.
情景导入
思考：如何将△ABC放大为原来的2倍？
A
C
B
O
探究新知
1.画法：画射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′,使 画△A′B′C′.
2.思考：△ABC与△A′B′C′相似吗
O
A
B
C
C′
B′
A′
如图，已知点O 和△ABC. 将△ABC放大为原来的2倍.
3. 还有其他画法吗？
O
A
B
C
另一种画法：
画法：画射线OA、OB、OC的反向延长线,分别在OA、
OB、OC的反向延长线上取点A′、B′、C′,
使 画△A′B′C′.
O
A
C
B
A′
C′
B′
思考：如何将△ABC缩小为原来的？
画法和前面是一样的，只需要修改作图中的比例即可.
下列图形中，每个图中的△ABC和△ A′B′C′都有什么特征？
A
B
C
C′
B′
A′
O
观察与思考
图1
图2
图3
A
B
A'
C'
B'
C
O
位似形定义：
　　如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．这个点叫做位似中心．
　　利用位似可以按所
给相似比把一个图形放
大或缩小．
归纳与总结
观察下面的位似图形，猜想位似图形的性质，并尝试说明理由.
操作与探索
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）；
（4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
位似的性质
归纳与总结
判断：
1.全等图形一定是位似图形. ( )
2.相似图形一定是位似图形. ( )
3.位似图形一定是全等图形. ( )
4.位似图形是具备某种特殊位置的相似图形. ( )
√
×
×
×
试一试
归纳与总结
理解位似概念的“四点注意”
（1）位似图形是一种具有特殊位置关系的相似图形；
（2）位似图形的位似中心只有一个；
（3）位似图形中的两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
（4）利用位似图形的定义可以判断两个图形是不是位似图形．
例1 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'．
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
为什么？
例题讲解
解：（1）如图.
(2)△OA'B'与△OAB是位似形.
通过计算可得三边成比例，并且对应点连线都过点O
1.下列图形中△ABC∽△DEF,则这两个三角形不是位似图形的是(　　)
B
随堂演练
2.如果两个位似图形的相似比为3∶2,那么其面积的比为　　 .
9∶4
3.如图,△ABC与△DEF是位似三角形,且AC=2DF,则OE∶OB=　　　　 .
1∶2
5.请在如图D-23-4的正方形网格纸中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.(画出一个即可).
图D-23-4
解:如图所示:(答案不唯一,只要作出一个即可)