苏科版数学九年级下册同步课件：7.2 第1课时 正弦、余弦(共18张PPT)

(共18张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.2 第1课时 正弦、余弦
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
知识回顾
如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
获取新知
那此时，两直角边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？
行走了a m呢？
在上过程中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？
20m
13m
5m
A
B
B1
C1
C
A
一般地，如果锐角A的大小确定，我们
可以作出Rt△AB1C1, Rt△AB2C2, Rt△AB3C3….
C1
B1
C2
B2
B3
C3
易得,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽….
可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.
深入理解
在△ABC中, ∠C＝90 .我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.
归纳总结
在△ABC中, ∠C＝90 .我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
在Rt△ABC中, 和 的值都随着∠A的大小变化而变化，都随着∠A的大小确定而唯一确定.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.
3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
B
C
①
②
3
4
4
3
例题讲解
例2 已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D：
CD
AB
BC
AC
AC
CD
AD
BC
CD
BC
例3 如图，在等边三角形ABC中, 求cosB.
D
你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
由题意知，BD= BC= AB.
在Rt△ABD中
∴cosB==.
操作思考
随着锐角θ的增大,sinθ与cosθ的值怎么变化
如图，当一点从原点O出发，沿着15°线移动了1个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度，于是，可知sin 15°≈ 0.26,cos 15°≈ 0.97.
你能写出sin 75°，cos 75°的近似值吗？
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小.
探索与发现
当锐角α越来越大时,它的正弦值越来越_____,
它的余弦值越来越_____,
大
小
sin40°＜sin80°
cos40°＞cos80°
自变量和函数分别是什么？
自变量的取值范围是什么？
0°＜∠A ＜ 90°
∠A
函数sinA和cosA取值范围分别是什么？
归纳总结
sinA
cosA
0＜ sinA, cosA＜ 1
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边.若a=3,b=4,c=5,则sinA=　　　　,cosA=　　　　.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cosB的值为　　　　.
随堂演练
3.比较大小:cos36°　　　cos37°,sin40°　　　sin50°.
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,则cos∠DCB=　　　　.
>
<
三
角
函
数
正弦
余弦
正切
课堂小结