苏科版数学九年级下册同步课件：7.1正切(共22张PPT)

(共22张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.1 正切
情景导入
越高越陡峭？
活动1
图中哪个台阶更陡？
相同宽度下台阶的高度越高，台阶越陡；反之，越平坦.
相同高度下台阶的宽度越小，台阶越陡；反之，越平坦.
获取新知
活动2
图中哪个台阶最陡？
乙＞甲
甲
丙
乙
乙＞丙
台阶乙最陡.
方法总结：同高比宽，同宽比高.
活动3
图中哪个台阶更陡？
A
C
B
C1
A1
B1
△ABC∽△A1B1C1
D
E
构成相似直角三角形的斜坡一样陡.
活动4
图中哪个台阶最陡？
甲
丙
乙
方法1
把甲放大 倍
高为5
丙更陡
方法2
把甲放大 倍
宽为12
丙更陡
方法3
把甲和丙同时缩小，使它们的宽为1.
＜
A
一般地，如果锐角A的大小确定，我们
可以作出Rt△AB1C1, Rt△AB2C2, Rt△AB3C3….
C1
B1
C2
B2
B3
C3
易得,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽….
如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
函数的概念
深入理解
如图，在Rt△ABC中，我们把∠A的对边a与它的邻边b的比称为∠A的正切，记作 tanA.
归纳总结
三角函数
你能写出∠B的正切表达式吗？
1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；
3.tanA不表示“tan”乘以“A”.
注意：
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5.求tanA.
例题讲解
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC== =3
∴tanA== .
利用正切的概念进行计算的“两种类型”
(1)在直角三角形中，已知两直角边，直接使用正切的概念计算；
(2)在直角三角形中，已知一条直角边和斜边，先根据勾股定理求出另一条直角边，再使用正切的概念计算.
归纳总结
B
C
A
1
牛刀小试:根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
A
2
C
1
B
B
A
C
3
5
通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数.
tanA=,tanB=
tanA=,tanB=
tanA=,tanB=
例2 如图,在等边三角形ABC中,CD⊥AB,垂足为D.求tanA.
解：由题意知，AD= AB= AC.
在Rt△ADC中，根据勾股定理，得
CD== ·AD=
∴tanA==.
例3 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB的值.
B
A
C
解:∵ tanA=2 ，∴ =2，
∵ AC=3 ∴BC=6，
∴在Rt△AB中AB2=BC2+AC2，
∴AB2=32+62 ，
∴AB= 3 .
自变量和函数分别是什么？
自变量的取值范围是什么？
0°＜∠A ＜ 90°
∠A
tanA
归纳总结
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
你能计算一个65°角的正切的近似值吗
1
获取新知
如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约2.14个单位.于是可知tan65°≈ 2.14 .
θ tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65° 2.14
思考：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？
结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
0.18
0.36
0.58
1
1.43
0
1
tanθ ＞ 0
随堂检测
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanB=　 (填结果).
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)tanA==;
(2)tanB==.
3.比较大小:tan21°　　　　tan31°.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是　　　　.
5.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是　　　　.
一个方法：
一个结论:
用定义求正切值.
锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
一个定义：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA=
课堂小结