苏科版数学九年级下册同步课件：7.5 第2课时 构造直角三角形解题(共12张PPT)

(共12张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.5 第2课时 构造直角三角形解题
　　根据条件，解下列直角三角形：
在Rt△ABC中, ∠C＝90°
　　（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
　　（2）已知∠B＝5°，AB＝6；
　　（3）已知AB＝10，BC＝5；
　　（4）已知AC＝6，BC＝8．
知识回顾
　　解直角三角形问题分类：
　　一、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）；
　　二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
获取新知
例1　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．
分析：解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．
例题讲解
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ADC中，
AD=AC=
CD=AC=
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=4.
∴AB=AD+DB= +4.
D
解非直角三角形问题常通过作辅助线转化为直角三角形问题,具体可以归纳为以下几种情况:
(1)作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形;
(2)作高可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形;
(3)连接对角线可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
归纳总结
例2　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
　　
分析：通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．
解： ∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ∠AOB= =72°.
过点O作OH⊥AB，垂足为H.
在Rt△AHO中，
∵ ∠AHO=90° , ∠AHO= ∠AOB =36°
∴
∴
1.在锐角三角形ABC中,∠A=75°,sinC=,则∠B=　　.
2.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,若sinA=,BD=1,则AD=　　　　.
随堂演练
3.在△ABC中,AB=2,BC=,AC=3,则sinA=　　　　.
4.菱形的两条对角线长分别为2和6,则菱形较小的内角的度数为　　　　.
5.如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.
解:如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D.
在Rt△ABD中,cosA=.
∵cosA=,AB=5,
∴AD=AB·cosA=5×=3,
∴BD==4.
∵AC=AB=5,∴CD=2,
∴BC==2.