苏科版数学九年级下册同步课件：7.6 第1课时 与坡度、坡角有关的问题(共12张PPT)

(共12张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.6 第1课时 与坡度、坡角有关的问题
1.解直角三角形
2.解直角三角形的依据(如图)
知识回顾
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°
(直角三角形的两个锐角互余)
(1)三边之间关系:
(3)边角之间的关系:
(勾股定理)
a
C
B
A
c
b
如图,AB是一斜坡.
我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角.
斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.
A
B
C
获取新知
例1 如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
E
F
D
C
B
A
例题讲解
分析：作梯形ABCD的高CE、DF.根据题意，在Rt△AFD和Rt△BEC中，可以分别求出AF与BE的长，从而可求得坝底AB的长.
E
F
D
C
B
A
解：作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.
(1)背水坡AD的坡度=：1.2=.
用计算器计算，得≈39.8°.
(2)在Rt△BEC中，=30°，∠BCE=90° 30°=60°，
EB=CE·tan∠BCE=4.5×tan60°.
在Rt△AFD中，∵ 1.2，
∴AF=1.2DF=1.2×4.5=5.4.
又FE=DC=2.5，
∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.
答：背水坡AD坡角约为39.8°，坝底AB的长约为15.7m.
E
F
D
C
B
A
G
H
K
思考 在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5米,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)
E
F
D
C
B
A
G
H
K
解：加宽后的堤坝的横截面是一个梯形，上底为3m，下底为17.09m，高为4.5m，所以完成该项工程所需的土方为5000=226013（）.
1.如图,传送带和地面成一斜坡,它把物体从地面送到离地面5米高的地方,物体在水平方向所经过的路程是12米,那么斜坡的坡度为 (　　)
A.1∶2.6 B.1∶ C.1∶2.4 D.1∶
C
随堂演练
2.已知一个斜坡的坡度i=1∶,那么该斜坡的坡角的度数是　　　　度.
30
3.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,若AB=2000米,则他实际上升了　 米.
1000
4.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后楼梯AC的长为 m.
[解析] 在Rt△ABD中,
∵sin∠ABD=,
∴AD=AB·sin∠ABD=4sin60°=2(m).
在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=,
∴AC===2(m).
斜坡与水平面的夹角称为坡角.
斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.
A
B
C
课堂小结
我们利用坡角、坡比可以解决一些实际问题.