苏科版数学九年级下册同步课件：7.5 第1课时 解直角三角形(共14张PPT)

(共14张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.5 第1课时 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素
这5个元素之间有什么关系
知识回顾
a
C
B
A
c
b
②锐角之间关系：
③边角之间关系：
①三边之间关系：
在直角三角形中：
∠A＋∠B＝90°.
a2+b2=c2（勾股定理）.
a
C
B
A
c
b
利用边、角关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
获取新知
a
C
B
A
c
b
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .
例题讲解
a
C
B
A
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°,
∴ ∠B=90° ∠A= 90° 30°=60°.
∵ sinA=
∴ c= = =10.
∵ tanB=
∴ b= tanB = tan60° =.
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104,b= 20.49.
求: (1)c的值（精确到0.01）；
(2)∠A、∠B的大小（精确到0.01°）.
a
C
B
A
b
解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
c== ,
用计算器计算，得c≈106.00.
(2)由题意知，tanA== ,
用计算器计算，得∠A≈78.85°
∴∠B =90° 78.85°=11.15°.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,cosA=,那么AC=　　.
随堂演练
2.如图,已知△ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,则DC=　　　　.
4
2
[解析] 由题意得AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,AD=4, tan∠BAD==,
∴BD=3,
∴CD=BC-BD=5-3=2.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是　　　　.
[解析]在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,
∴CD=AD,
∴∠A=∠ACD.
∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,
∴tanA===,
∴tan∠ACD= tanA=,即∠ACD的正切值为.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,请根据下列条件解直角三角形:
(1)a=10,∠A=45°;
(2)a=5,b=5;
(3)a=2,c=7(角度精确到1').

解:(1)∠B=45°,b=10,c=10.
(2)∠A=30°,∠B=60°,c=10.
(3)∠A≈44°25',∠B≈45°35',b=5.
解直角三角形的概念
（勾股定理）
三边之间关系
边角之间关系
（锐角三角函数）
简单
应用
两锐角之间关系
课堂小结