苏科版数学九年级下册同步课件：6.3相似图形(共24张PPT)

(共24张PPT)
第6章 图形的相似
6.3 相似图形
情景导入
图片欣赏
我们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？
像这样，形状相同的图形叫做相似图形。
形状相同,大小不同
获取新知
找一找 下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？
(1)
(3)
(2)
(4)
√
×
×
√
放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？
想一想
探索1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？
C
B
A
A′
B′
C′
（1）
思考与探索
通过度量、计算发现：两个正三角形的各角分别相等，各边成比例
图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
A′
A
B
B′
C
C′
（2）
两个三角形的各角相等，各边成比例.
　探索2 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
思考与探索
图（1）中两个正方形的各角相等，各边成比例.
通过度量、计算发现，图（2）两个四边形的各角相等，各边成比例.
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，叫做相似多边形。
归纳总结
在前面探索的几个图形中， △ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△ A′B′C′； 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记作四边形ABCD四边形A′B′C′D′.
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
　　下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？
C
B
A
A′
A′
A
B′
B
B′
C
C′
C′
（1）
（2）
D
D′
D
D′
60°
30°
思考与探索
图（1）中两个矩形的各角相等，但各边不成比例，所以它们不是相似多边形.
图（2）中两个菱形各边成比例，但各角不相等，所以它们也不是相似多边形.
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比．
注意：表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上.
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′ 的长吗？
例题讲解
解：因为△ABC∽△A′B′C′，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.由此，得
∠ɑ=∠A=60°，
例2 如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的度数和x的值.
解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,
∴∠α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH∶AD=EF∶AB,
∴x∶36=24∶18,解得x=48.
在四边形EFGH中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°.
故∠α=83°,∠β=81°,x=48.
例3 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点.△DEF与△ABC相似吗？为什么？
分析：判定两个三角形相似，需要知道它们的各角分别相等，各边成比例.
1、下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似
C
随堂演练
2、若△ABC∽△ A′B′C′ ，且 ,则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 .
2
3、△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30.则△A′B′C′的最短边的长为_______.
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相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形
课堂小结