苏科版数学九年级下册同步课件：8.5 概率帮你做估计(共16张PPT)

(共16张PPT)
第8章 统计和概率的简单应用
8.5 概率帮你做估计
频数：
在考察中,每个对象出现的次数称为频数
频率：
而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
知识回顾
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n,事件A发生的可能的结果总数为m.
问题1:
袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个红球呢？
我们通过摸球试验来估计：
你的估计与实际一致吗？为什么
探究新知
用上述方法估计袋中白球数和红球数的依据是什么 说说你的理由，并与同伴交流。
问题2：
袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个红球吗？
通过摸球试验
设袋中红球有x个，则
我们可以用试验所得的频率作为p(摸出白球）的估计值，估算袋中的红球数x，说说这样做的理由。
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生.
例题讲解
例1 从一定高度落下的图钉,落地后图钉针尖可能着地,也可能不着地,雨薇同学在相同条件下反复做了这个试验,并将数据记录如下:
试验次数n 200 400 600 800 1000 …
针尖着地频数m 84 176 280 362 451 …
针尖着地频率 0.420 0.440 0.467 0.453 0.451 …
（1）观察针尖着地的频率稳定吗？若稳定，请写出针尖着地频率的常数(精确到0.01)；若不稳定，请说明理由.
（2）假如小明同学在相同条件下做了此试验10000次，那么图钉针尖着地的次数大约是多少？
解:（1）由观察知针尖着地的频率是稳定的，针尖着地的频率是常数0.45.
（2）小明同学在相同条件下做了此试验10000次，那么针尖着地的次数大约是10000×0.45=4500.
用频率估计概率的“三步法”
（1）判断：先判断某个试验的结果是不是有限的；
（2）试验：大量重复试验直至某事件发生的概率在某一数值附近摆动；
（3）估计：用上述稳定数值估计该事件的概率.
归纳总结
1.某灯具厂从10000件同批次产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,估计该厂这10000件产品中不合格品为　　　　件.
2.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有4个红球,且摸出红球的概率为 ,那么袋中共有球　　　　个.
12
500
随堂演练
3.为了估计不透明的袋子里装有多少个球(球完全一致),先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有1个球有标记,那么估计袋中有　　　个球.
100
4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,那么这名球员投篮一次投中的概率约为　　　　(精确到0.1).
0.5
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
5.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回搅匀,大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定在0.2,求n的值.
解:n=3.
通过本节课的学习，你会怎样利用概率去估计实际问题中的量呢？
课堂小结