苏科版数学九年级下册同步课件：7.6 第3课时 与仰角、俯角和方向角有关的问题(共16张PPT)

(共16张PPT)
第7章 锐角三角函数
7.6 第3课时
与仰角、俯角和方向角有关的问题
仰角
俯角
视线
视线
水平线
O
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
获取新知
仰角、俯角的定义：
如图， BCA= DEB=90 ，FB//AC // DE，
从A看B的仰角是______；
从B看A的俯角是 。
从B看D的俯角是 ；
从D看B的仰角是 .
D
A
C
E
B
F
∠FBD
∠BDE
∠FBA
∠BAC
水平线
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
东
西
北
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
南
OD
例1 小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m,此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m, 那么气球的高度是多少？（精确到0.1m）
A
D
B
C
例题讲解
分析：由题意知∠CAD、∠CBD分别为27°和40°，AB=50m,要计算CD，可分别在Rt△ACD及Rt△BCD中，寻求CD与已知量的关系式，再计算CD.
解：如图，点A、B、C分别表示小明两次观测点及气球位置.由题意知，∠CAD=27°，∠CBD=40°，CD⊥AD，AB=50m，设CD=x m.
在Rt△BDC中,由tan40°= ,得BD= .
在Rt△ADC中,由tan27°= ,得AD= .
∵AD BD=50，
∴ ∴ = .
用计算器计算， 64.9.
A
D
B
C
例2 如图,已知在港口A得南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿东北方向（北偏东45°方向）前行10千米到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.
解:由题意易得∠BAC=45°+90°-75°=60°,
∠ACB=45°-15°=30°,
∴∠ABC=90°,∴AB=AC=5千米.
如图,过点B作BD⊥AC于点D,则在Rt△ABD中,
BD=AB·sin60°=5×=(千米),
∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为千米.
解决方向角问题的“三点注意”
（1）方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.
（2）在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用两直线平行，内错角相等，或等角的余角相等等知识转化为所需要的角.
（3）一般以“上北下南，左西右东”确定方向角.
归纳总结
1.在山顶A处观测山脚B处的俯角为36°,则在B处观测A处的仰角为　　　　°.
2.如图,小明在操场上距离旗杆18米的C处,用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°,已知
测角仪CD的高为1.4米,那么旗杆AB的
高为　　　　　米.
36
随堂演练
3.如图,我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面15 m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°;他登高6 m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°,则两次观测期间龙舟前进了多少米
(结果精确到1 m,参考数据:
tan23°≈0.42,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19,tan67°≈2.36)
解:如图,根据题意,得∠C=23°,∠BDE=50°,AE=15 m,BE=AE+AB=21 m.
在Rt△ACE中,
tanC=tan23°==≈0.42,解得CE≈35.7(m).
在Rt△BDE中,
tan∠BDE=tan50°==≈1.19,解得DE≈17.6(m).
∴CD=CE-DE≈35.7-17.6=18.1≈18(m).
答:两次观测期间龙舟前进了约18 m.
4.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)
解：作BD⊥AC于点D，
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，
在Rt△ABD中，
BD＝AB·sin∠BAD＝20× ＝10 (海里)，
在Rt△BCD中，BC＝ ＝ ＝20 (海里)，
答：此时船C与船B的距离是20 海里．
课堂小结
如何利用锐角三角函数解决与仰角、俯角和方向角有关的问题
（1）根据题意抽象出数学图形.
（2）能构造出与求解相关的直角三角形.