矩形的性质与判定（无答案）

矩形的性质与判定
姓名 班级 得分
一、填空题
1．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．
2．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 ，面积等于
3．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为 ，短边长为 。
4．矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝
5．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝
6．图所示，已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________．
7．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为 ．
9．如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．
10如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值为
二、选择题
1．（2011 绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
2．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2008 攀枝花）四边形ABCD为矩形，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，5），那么D点坐标为（　　）
A．（1，3）B．（1，5）C．（5，3）D．（5，1）
4．在ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB
5．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
6．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（　　）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
8．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为__________．[ ]
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7．5 cm
9．下列命题中正确的是__________． [ ]
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．三个角是直角的多边形是矩形
C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
10．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于__________． [ ]
A．30° B．22．5° C．15° D．以上答案都不对
三．解答题
1．在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？
2. 已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OF
3. 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的外角平分线。DE∥AB交AE于E。
求证：四边形ADCE是矩形
4．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．