北师大版初中数学八年级上册第六单元《数据的分析》单元测试卷（标准难度）（含答案）

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北师大版初中数学八年级上册第六单元《数据的分析》单元测试卷
考试范围：第六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
八班一次数学测试的平均成绩为分，男生平均成绩为分，女生平均成绩为分，则该班男生、女生人数之比为
A. B. C. D.
在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象分，工作能力分，交际能力分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为：：，则李明的最终成绩是
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
某班位同学进行投篮比赛，每人投次，平均每人投中次，已知第一、三、四、五位同学分别投中次，次，次，次，那么第二位同学投中
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
当个整数从小到大排列，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，则个整数可能的最大的和是
A. B. C. D.
李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了名同学进行调查，调查结果如下单位：篇周：，，，，，，，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为，那么这组数据的众数与中位数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是
A. 截至年底，我国光伏发电累计装机容量为万千瓦
B. 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C. 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为万千瓦
D. 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的
如图为某班名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值
A. 球以下的人数 B. 球以下的人数
C. 球以下的人数 D. 球以下的人数
网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，年到年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是
A. 年间接经济产出比直接经济产出多万亿元
B. 年到年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长
C. 年直接经济产出约为年直接经济产出的倍
D. 年到年与年到年间接经济产出的增长率相同
下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数环
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录分，达到个即为满分分甲、乙两班各出代表个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是
甲班成绩
人数
乙班成绩
人数
A. 甲班成绩的众数是 B. 乙班成绩的中位数是
C. 甲班的成绩的平均数是 D. 乙班成绩的方差是
下列说法正确的是
A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件
B. “明天降水概率“，是指明天有的时间在下雨
C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是
A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
一组，，，中，唯一的众数是，平均数是，则数据的中位数是______．
某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为，，”如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分，分，分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 分
小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的次成绩的折线统计图．这次成绩的中位数是______．
有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
乙
甲、乙两组数据的方差分别为，，则 ______ 填“”，“”或“”．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉一炉至少个，至多个，当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量单位：个，整理得表格：
日需求量
频率
以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数不少于个的概率；
该店在这天内，这款新面包每天出炉的个数均为．
若日需求量为个，求这款新面包的日利润；
求这天内这款新面包的日利润的平均数．
保险公司车保险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：
上年度出险次数
保费
该公司随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：
样本中，保费高于基本保费的人数为______名；
已知该险种的基本保费为元，估计一名续保人本年度的平均保费．
月日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息：
信息一：名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组每组数据含前端点值，不含后端点值．
信息二：第三组的成绩单位：分为
根据信息解答下列问题：
补全第二组频数分布直方图直接在图中补全；
第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______分；
若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人．
某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了名学生的成绩单位：分，进行统计、分析．
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，．
整理数据：
成绩分
七年级
八年级
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
填空： ， ， ，
若八年级共有人参与测试，请估计八年级成绩大于分的人数
根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由写出一条即可．
年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取名学生进行测试，并把测试成绩单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中______，______；
样本成绩的中位数落在______范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
该校共有名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？
“农民也可以报销医疗费了”这是我区推行新型农村合作医疗的成果．农民只要每人每年交元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大大增强了农民抵御大病风险的能力．华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图的统计图．
根据信息，解答以下问题：
本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？
该乡若有村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由．
在一次歌唱比赛中，个评委对某一参赛者的打分数据如下：
，，，，，
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用原数据进行统计：
平均分 中位数 方差
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的个数据进行统计：
平均分 中位数 方差

你认为哪种方式统计出的平均分作为该参赛者的最终得分最合理并说明理由．
某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理和分析成绩均为整数，成绩得分用表示，共分成五个等级．：，：，：，：，：，下面给出了部分信息：
七年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：，，，，，．
八年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均数 中位数 众数 满分率
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
请补全条形统计图，并直接写出、的值；
根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由写出一条理由即可；
已知该校七、八年级共有名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人其中成绩大于的为优秀？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求 ， ， 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
故选 C ．

3.【答案】
【解析】解：设第二位同学投中次，
平均每人投中次，
，
解得：，
第二位同学投中次，
故选：．
设第二位同学投中次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．
本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】
解：根据中位数的定义 个整数从小到大排列时，其中位数为 ，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数，则前两位最大是 ， ，根据众数的定义可知后两位最大为 ， 这 个整数最大为： ， ， ， ， ，
这 个整数可能的最大的和是 ．
故选 A ．
5.【答案】
【解析】解：设被污损的数据为，
则，
解得，
这组数据中出现次数最多的是，即众数为，
将这个数据从小到大排列为、、、、、、，
这组数据的中位数为，
故选：．
设被污损的数据为，根据这组数据的平均数为求出的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及掌握算术平均数的定义．
根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．
【解答】
解： 、截至 年底，我国光伏发电累计装机容量为 万千瓦，此选项正确；
B 、 年，我国光伏发电新增装机容量减少， 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；
C 、 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 万千瓦，此选项正确；
D 、 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 ，此选项正确；
故选 B ．
7.【答案】
【解析】解：由题意和图象可得，
球以下的人数为：，故选项A不符合题意，
球以下的人数为：，故选项B不符合题意，
球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
球以下的人数为：，故选项D不符合题意，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．
本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】
【解析】解：根据折线统计图，可知
A.年间接经济产出比直接经济产出多万亿元，故此项正确；
B.年到年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；
C.年直接经济产出约为年直接经济产出万亿元万亿元倍，故此项正确；
D.年到年间接经济产出的增长率：，年到年间接经济产出的增长率，故此项推断不合理．
故选：．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
9.【答案】
【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10.【答案】
【解析】解：甲班成绩的众数是和，故A选项错误；
乙班成绩的中位数是，故B选项正确；
甲班成绩的平均数为，故C选项错误；
乙班成绩的平均数为，
则乙班成绩的方差为，故D选项错误；
故选：．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义逐一判断即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义．
11.【答案】
【解析】解：、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、“明天降水概率“，意味着明天降雨的可能是，故本选项错误；
C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；
D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；
故选：．
根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．
12.【答案】
【解析】解：若样本，，，的平均数为，其方差为，
则对于样本，，，，
其平均数是：，方差；
故选：．
根据题意，由数据的平均数、方差计算公式，分析计算即可得答案．
本题考查数据的平均数、方差的计算以及性质，熟练掌握当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：数据，，，的平均数是，
，
解得：，
数据，，，中，唯一的众数是，
，或，，
把这组数据从小到大排列都为：，，，，则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先根据数据，，，的平均数是，求出，再根据数据，，，中，唯一的众数是，求出，的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．
本题考查了众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由次成绩的折线统计图可知：
这次成绩从小到大排列为：
，，，，，，
所以这次成绩的中位数是：．
故答案为：．
根据中位数定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．
本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】解：这款新面包日需求量不少于个的频率为：，
答：这款新面包日需求量不少于个的概率为；
若日需求量为个，则这款新面包的日利润为：元，
若日需求量为个，则这款新面包的日利润为：，
若日需求量不少于个，则这款新面包的日利润为：，
这天内这款面包的日利润的平均数为：元．
【解析】求出这款新面包日需求量不少于个的频率，由此能求出这款新面包日需求量不少于个的概率．
若日需求量为个，由题意能求出这款新面包的日利润．
分别求出日需求量为个，个和日需求量不少于个时，这款新面包的日利润，由此能求出这天内这款面包的日利润的平均数．
本题考查概率、日利润、平均日利润的求法，考查古典概型、平均数公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】
【解析】解： 样本中，保费高于基本保费的人数为名；
故答案为．
元．
利用条形图中的信息即可解决问题；
根据平均数计算即可；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：人，
补全频数分布直方图如图所示：
；；
．
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
计算出第 组 组的人数，即可补全频数分布直方图；
根据中位数、众数的意义，分别求出第 组的众数，样本中位数；
样本估计总体，样本中 分以上的占 ，因此估计总体 人的 是 分以上的人数．
【解答】
解： 见答案；
第 组数据出现次数最多的是 ，共出现 次，因此众数是 ，
抽取的 人的成绩从小到大排列处在第 、 位的两个数的平均数为 ，因此中位数是 ；
估计该校参赛学生成绩不低于 分的约为 人 ．
20.【答案】解：，，；；
由题意得：人，
答：估计八年级成绩大于分的人数有人．
我认为八年级学生的体质更好，因为八年级成绩的平均数比七年级大．
【解析】
【分析】
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
根据频数表可直接写出 ， 值，将七年级成绩重新排列，利用中位数的概念求解可得 的值，利用众数的概念可直接得出 的值；
用总人数乘以样本中成绩大于 分的学生人数所占比例即可；
从众数、中位数和平均数的角度分析都可得答案．
【解答】
解： 由统计表可知：八年级 的人数有 人， 有 人，
即 ， ，
将七年级数据按从小到大的顺序排列为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
中位数 ，
八年数据中， 出现次数最多，
众数 ，
故答案为： ， ， ； ；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，；
；
补全频数分布直方图如图所示：
人，
答：该校名学生中立定跳远成绩在范围内的有人．
【解析】
【分析】
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
由频数分布直方图可得 ，由频数之和为 求出 的值；
根据中位数的意义，找出第 、 位的两个数落在哪个范围即可；
由 的值即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 范围内的占 ，因此估计总体 人的 是立定跳远成绩在 范围内的人数．
【解答】
解： 由统计图得， ， ，
故答案为： ， ；
由中位数的意义可得， 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 组内，
故答案为： ；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：调查的村民数：人，
参加合作医疗得到了返回款的人数：人，
答：本次调查了人，被调查的村民中，有人参加合作医疗得到了返回款；
参加医疗合作的百分率为，
估计该乡参加合作医疗的村民有人，
设年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，舍去，
年平均增长率为；
建议参加新型农村合作医疗，
每人每年交元钱，遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均元，
建议参加新型农村合作医疗．
【解析】根据样本容量为各组频数之和，可得共有人；其中有即人得到了返回款；
用样本估计总体即可得出答案，年平均增长率为，根据题意得：，解方程可得增长率；
根据每人每年交元钱和返回款人均元回答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为，直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：；；；
方式二更合理，理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据平均数，中位数，方差的计算公式进行计算即可；
去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
【解答】
解： 不去掉任何数据，按从小到大排列后数据为： ， ， ， ， ， ，中位数为： ，即 ；
去掉一个最高分和最低分后数据为： ， ， ， ，其平均分为： ，即 ，
方差为 ，即 ；
见答案．
24.【答案】解：年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级人数为：人，
补全条形统计图如下：
因为七年级取的名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是，，所以；
因为八年级抽取的名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，所以；
八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
人，
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有人．
【解析】根据总人数是人，可得组的人数为：人，从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出、的值；
根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
用样本估计总体可得结果．
本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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