北师大版初中数学八年级上册第六单元《数据的分析》单元测试卷（困难）（含答案）

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北师大版初中数学八年级上册第六单元《数据的分析》单元测试卷
考试范围：第六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
已知数据：，，，，，，，，则这组数据的中位数是
A. B. C. D. 和
在年支付宝的集五福活动中，小明的好友福卡榜中的好友福卡数量不少于张，下面一定不少于张的是
A. 福卡数量的平均数 B. 福卡数量的众数
C. 福卡数量的中位数 D. 福卡数量的平均数和中位数
为了解我市市民年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法每组值包括最低值，不包括最高值：乘坐公交车的月均花费在元元的人数最多；月均花费在元含元以上的人数占所调査总人数的；在所调査的人中，至少有一半以上的人的月均花费超过元；为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到元含元以上的人享受折扣．其中，正确的说法有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
某学校准备为七年级学生开设，，，，，共门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表不完整．
选修课
人数
下列说法不正确的是
A. 这次被调查的学生人数为人
B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为人
D. 喜欢选修课的人数最少
某班有名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是，则下列说法正确的是
A. 想去重庆金佛山滑雪的学生有人
B. 想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多
C. 想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的
D. 想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的
某水库水位发生变化的主要原因是降雨的影响，对这个水库月份到月份的水位进行统计得到折线统计图如图所示，则该地区降雨最多的时期为
A. 月份 B. 月份 C. 月份 D. 月份
某城市经济生产总值最近年的增长情况如图所示，请判断下列说法中正确的为
A. 年到年该城市的经济生产总值不变
B. 年到年该城市的经济生产总值一直在下降
C. 年到年该城市的经济生产总值有升有降
D. 年到年该城市的经济生产总值一直在上升
如下图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
甲、乙、丙、丁四人参加训练，次的百米测试成绩有关统计数据如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
已知一组数据、的平均数是，方差是，则、、的平均数和方差分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
某短跑队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，教练记录了他们次训练成绩，然后对他们的成绩平均数秒及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据上表信息，参赛选手应选
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为，，，，，则这位选手五次射击环数的方差为______．
已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为______．
小明、小聪参加了跑的期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
这期的集训共有多少天小聪次测试的平均成绩是多少
根据统计数据，并结合体育运动的实际情况，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
体育张教师为了解本校八年级女生：“分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是次，那么仰卧起坐次数为次的女生人数至少有______人．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
某公司对应聘者，，，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按：：的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？

专业知识
工作经验
仪表形象
某风景区对个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
原价元
现价元
平均日人数千人
该风景区称调整前后这个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的
另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约，问游客是怎样计算的
你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形
先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队名同学的身高厘米分别如下：，，，，，，，，，，，．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去，得，，，，，，，，，，，
这组数的平均数为：
则已知数据的平均数为：
答：全队同学的平均身高为厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
筐苹果称重千克如下：，，，，，，，，，问这筐苹果的平均重量是多少？
若有一组数为：，，，，，，，这组数的平均数为______．
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级班位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别 次数 频数人数
第组
第组
第组
第组
第组
请结合图表完成下列问题：
表中的______；
请把频数分布直方图补充完整；
这个样本数据的中位数落在第______组；
已知该校八年级共有学生，请你估计一分钟跳绳次数不低于次的八年级学生大约多少名？
近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
爸爸
妈妈
平均数 中位数 众数
爸爸
妈妈
写出表格中，的值；
你认为小明会把月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．
某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间单位：，然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
本次调查活动采取了___调查方式，样本容量是___．
图中的圆心角度数为___度，补全图的频数分布直方图．
该校有名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数．
一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
平均分 标准差
数学
英语
求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的次选拔赛中、他们的成绩如下单位：环：
甲：、、、、
乙：、、、、
甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？
求乙运动员这次选拔赛成绩的平均数和方差；
若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、、，第位和第位分别是和，平均数是，则这组数据的中位数是．
故选：．
要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数的平均数．
此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是中位数，众数，平均数的有关知识，根据题意可以得到小明的好友福卡榜中 的好友福卡数量不少于 张，则福卡数量的中位数一定不少于 张．
【解答】
解： 小明的好友福卡榜中 的好友福卡数量不少于 张，
福卡数量的中位数一定不少于 张．
故选 C ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【解答】
解： 根据频数分布直方图，可得众数为 元范围，故乘坐公交车的月均花费在 元 元的人数最多，故 正确；
根据频数分布直方图，可得月均花费在 元 含 元 以上的人数占所调査总人数的 ，故 错误；
根据频数分布直方图，可得在所调査的 人中，至少有一半以上的人的月均花费超过 元，故 正确；
根据频数分布直方图，可得为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使 左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到 元 含 元 以上的人享受折扣，故 正确．
故选 C ．
4.【答案】
【解析】解：人，因此选项A正确，
对应的人数为人，对应的人数为人，对应的人数为人，因此、都正确；
，因此是错误的，
故选：．
求出调查总人数，可以对做出判断，求出、组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案．
考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法
5.【答案】
【解析】解：、想去重庆金佛山滑雪的学生有人，故选项错误；
B、没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；
C、想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的，故选项正确；
D、想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的，故选项错误．
故选：．
根据扇形统计图的相关知识，“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角为，而一个圆的圆心角是，因而，“想去重庆金佛山滑雪的学生数”就是总人数的，据此即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了折线图的意义，折线统计图表示的是事物的变化情况．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【解答】
从折线图中可以得出，
月份该地区的水位是 ，
月份该地区的水位是 ，
月份该地区的水位是 ，
月份该地区的水位是 ．
故选： ．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．图中数据为生产总值增长率，而不是生产总值，根据折线统计图可知增长率均为正数，所以生产总值一直在增加，只是 年生产总值增长率增加， 年生产总值的年增长率开始下降， 年生产总值的年增长率上升．
【解答】
解：每年的增长率都是正数，说明生产总值从 年到 年该城市的经济生产总值一直在上升．
故选 D ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是折线统计图，中位数，众数，由折线统计图中所提供的数据，根据中位数，众数的概念分别求得这组数据的中位数，众数即可．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是；
将这组数据从小到大的顺序排列后，第个和第个数都是，所以这组数据的中位数是．
故选．

9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，
从丙和丁中选择一人参加比赛，
，
选择丁参赛解．
故选D．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差，一般地设 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的变化规律可得出数据 ， ， ， ， 的平均数是 ；先根据数据 ， ， ， ， 的方差为 ，求出数据 ， ， ， ， 的方差是 ，即可得出数据 ， ， ， ， ， 的方差．
【解答】
解： 数据 ， ， ， ， ， 的平均数是 ，
数据 ， ， ， ， ， 的平均数是 ；
数据 ， ， ， ， ， 的方差为 ，
数据 ， ， ， ， ， 的方差是 ，
数据 ， ， ， ， ， 的方差是 ．
故选 D ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是方差、算术平均数，熟记方差的定义算术平均数的第一是解答此题的关键．
根据数据 ， ， 的平均数为 可知 ，据此可得出 的值；再由方差为 可得出数据 ， ， 的方差．
【解答】
解： 数据 ， ， 的平均数为 ，
，
，
数据 ， ， 的平均数是 ；
数据 ， ， 的方差为 ，
，
， ， 的方差 ．
故选 C ．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差的意义．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；
反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】
解： ，
平均数丙 甲 乙 丁，
因为所用时间越短越好，而丁的时间用的最短，即成绩最好，且成绩较为稳定，
所以选择丁参赛
故选 D ．
13.【答案】
【解析】解：五次射击的平均成绩为，
方差．
故答案为：．
运用方差公式代入数据求出即可．
本题考查了方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数是，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差为，
数据，，，，的方差是，
数据，，，，的方差是；
数据，，，，的平均数和方差的和为：．
故答案为：．
根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.【答案】这期的集训共有天．
小聪次测试的平均成绩是 秒．
答：这期的集训共有天，小聪次测试的平均成绩是秒．
从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如题图中第期与前面两期相比，成绩有所下滑
从测试成绩看，两人的最好成绩分别在第期和第期，建议集训时间定为天或天．
【解析】见答案
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数的概念．根据中位数的定义求解可得．
【解答】
解： 这 个数据的中位数是第 、 个数据的平均数，且小于 的有 个，
仰卧起坐次数为 次的女生人数至少有 人，
故答案为： ．
17.【答案】解：的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
由于的最后得分最高，应录用．
【解析】根据加权平均数计算，，，四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
18.【答案】解：风景区的计算方式如下：
调整前平均价格为元，
调整后平均价格为元，
调整前后平均价格不变，
又调整前后各景点旅客人数基本不变，
调整前平均日总收入为元，
调整后平均日总收入为元，
平均日总收入持平．
游客的计算方式如下：
原平均日总收入为千元
现平均日总收入为千元，
平均日总收入增长了．
游客的说法较能反映实际情形．
【解析】略
19.【答案】
【解析】解：分别将各数减去，得，，，，，，，，，．
由题意可得：，则原数据的平均数．
分别将各数减去，得、、、、、、，则这组数据的平均数为，则已知数据的平均数为．
答：筐苹果的平均重量是；
平均数为．
根据题目已知：选为基准，各数据减去，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数计算出的平均数；
数据都减去，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数．
本题是阅读题．解决此类题目要读懂题目所反映的数学思想和方法，然后根据此思想方法解决类似的问题．本题是用简便方法求数据的平均数．
20.【答案】
【解析】解：；
如图所示：
八年级班有位学生，
中位数应该是第、两个数的和的平均数，
这个样本数据的中位数落在第组；
八年级班学生人数为人，而一分钟跳绳次数不低于次的有人，
人．
估计一分钟跳绳次数不低于次的八年级学生大约名．
由于八年级班有位学生，根据频数分布表的数据即可求出的值；
根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整；
由于八年级班有位学生，根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组；
首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于次的八年级班学生人数，然后除以即可得到一分钟跳绳次数不低于次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于次的八年级学生大约多少名．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想．
21.【答案】解：由题意，可得，
个数据中，出现了次，次数最多，所以；
我认为小明会把月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值高于妈妈的最小值，所以小明会把月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．
【解析】根据平均数、众数的定义分别求出，的值；
根据平均数与中位数的意义说明即可．
本题考查了中位数、众数和平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22.【答案】解：抽样，；
，
补全条形图如下图所示：
名
答：估计该校有名学生平均每天的课外阅读时间不小于 ．
【解析】
【分析】
根据抽样调查的概念求解可得，再由 时间段的人数及其所占百分比可得样本容量；
用样本容量减去其它分组的人数求出 时间段的人数，再用 乘以其人数占总人数的比例可得；
用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于 的人数占总人数的比例即可得．
本题考查了频数分布直方图：根据数量的多少画成长短不同的直方条，然后按顺序把这些直方条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
【解答】
解： 本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是 ，
故答案为：抽样， ；
时间段的人数为 人 ，
图 中 的圆心角度数为 ，
故答案为 ；
补全条形图见答案；
见答案．
23.【答案】解：数学平均分是：分，
英语标准差为：；
数学标准分，英语标准分，，
数学更好．
【解析】由平均数、标准差的公式进行计算即可；
代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差计算，再比较即可．
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
24.【答案】解：甲运动员的成绩按照从小到大排列是：、、、、，
甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是，；
由题意可得，
，
；
甲的方差是，乙的方差是，，
应该选择甲运动员参加比赛．
【解析】根据中位数和众数的定义可以解答本题；
根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；
根据方差越小越稳定可以解答本题．
本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．
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