北师大版初中数学八年级上册第三单元《位置与坐标》单元测试卷（困难）（含答案）

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北师大版初中数学八年级上册第三单元《位置与坐标》单元测试卷
考试范围：第三章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
将一组数据，，，，，，按下列方式进行排列：
，，，，，
，，，，，
若的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为
A. B. C. D.
如图是雷达探测到的个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第棵树种植点的坐标为
A. B. C. D.
在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，当蚂蚁爬了个单位长度时，它所处位置的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；，则点的坐标是
A. B. C. D.
已知点，，点是线段的中点，则，在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为即，，三点共线，且，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到则的面积是
A. B. C. D.
如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为
A.
B.
C.
D.
点在第四象限内，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点关于轴的对称点的坐标为
A. B. C. D.
将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为
B.
C.
D.
将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，某广场地面是用，，三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖的表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块型地砖记作，第二块型地砖记作，，若表示的位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条件是 ．
如图，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么所在位置的坐标为_____，_____．
如图，平面直角坐标系中，边长为的小正方形组成的网格中，正方形的边在轴正半轴上边，、在第一象限，且，，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为______．
如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为_________________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为，超市的坐标为．
画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点，，，若有一个直角三角形与全等，且它们只有一条公共直角边，这样的直角三角形有几个若有，请写出第三个顶点的坐标．
下图是学校周边所在地的简略图已知图上，为的中点，，回答下列问题：
图中在学校的东北方向上有哪些地方
若比例尺为，请具体写出现实中火车站在学校的什么位置
若点在学校的正西方向，在火车站的正南方向上，求学校到点的实际距离保留根号提示：直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半
如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．
观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将变换成三角形，则的坐标是______，的坐标是______．
若按第题找到的规律将三角形进行次变换，得到三角形，推测的坐标是______，的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，已知，且、满足，
求点的坐标及线段的长度；
点为轴正半轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标；
如图，若，，试确定的值是否发生变化，若不变，求其值；若变化，请求出变化范围．
天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离单位：可用公式来估计，其中单位：是眼睛离海平面的高度．
如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
若登上一个观望台，使看到的最远距离是中的倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
如图，货轮与观望台相距海里，如何用方向和距离描述观望台相对于货轮的位置______．
如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，，嘴角左右端点的坐标分别是，．
试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
你是怎样得到的？与同伴交流．
24.如果将点绕定点旋转后与点重合，那么称点与点关于点对称，定点叫做对称中心，此时，是线段的中点如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为、、点列、、中的相邻两点都关于的一个顶点对称：点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，，对称中心分别是、、、、、、，且这此对称中心依次循环已知点的坐标是，试求点、、的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】列表如下：
第行被开方数
第行被开方数
第行被开方数
第行被开方数
所以这个数的位置记为．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【解答】
解： 目标 用 表示，目标 用 表示，
第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
表示为 的目标是： ．
故选 D ．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分 的值，然后再从中找出规律．
解决本题应先求出一部分 的值，然后从中找出规律．
【解答】
解：根据题意， ，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，
．
当时，，
第棵树种植点的坐标为．
故选D．

4.【答案】
【解析】提示：由题意知：，，，，
蚂蚁爬行一周的路程为：，，
即蚂蚁爬行个单位时，所处的位置是和轴的交点，
其坐标为．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
根据两个物体运动速度和长方形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【解答】
解：由已知，长方形周长为 ，
甲、乙速度分别为 单位 秒， 单位 秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为 秒，
则两个物体相遇点依次为 、 、 ，
，
第 次两个物体相遇位置为 ，
故选：
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
由 、 、 可得规律：当下标为 的整数倍时，横坐标为 ，纵坐标为 ，据此可解．
【解答】
解：由 、 、 可得规律：当下标为 的整数倍时，横坐标为 ，纵坐标为 ，
，
，
则点 的坐标是 ．
故选 D ．
7.【答案】
【解析】解：设，
点关于的对称点为，即是线段的中点，
点，
，，解得，，
．
同理可得，，，，，，，，，，
每个坐标循环一次．
，
点的坐标是．
故选：．
设，再根据中点的坐标特点求出、的值，找出规律即可得出结论．
本题考查了中点坐标公式和数字类的规律问题，根据题意找出规律是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．由 知 ，据此得出 ，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解答】
解：由题意知 ，
，
，
，
则 的面积是 ，
故选 A ．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形变换 旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
根据正方形的性质得到 ， ，根据全等三角形的性质得到 ，根据余角的性质得到 ，过 作 于 ，根据相似三角形的性质得到 ，求得 ，根据勾股定理得到 ，求得 ，找出规律即可得到结论．
【解答】
解： 四边形 是正方形，
， ，
点 是 的中点， 与 轴交于点 ，
，
≌ ，
，
，
，
，
，
，
的面积 ，
，
过 作 于 ，
，
，
∽ ，
，
，
，，
，
，
，
，
将正方形 绕点 顺时针每次旋转 ，
第一次旋转 后对应的 点的坐标为 ，
第二次旋转 后对应的 点的坐标为 ，
第三次旋转 后对应的 点的坐标为 ，
第四次旋转 后对应的 点的坐标为 ，
，
，
每 次一个循环，第 次旋转结束时，相当于正方形 绕点 顺时针旋转 次，
第 次旋转结束时，点 的坐标为
故选 D ．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了关于 轴对称的点的坐标，点到坐标轴的距离，熟记点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键 根据第二象限内点的坐标特征以及点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解： 点 在第四象限内，
点的横坐标大于 ，纵坐标小于 ，
点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离为 ，
点 的纵坐标为 ，横坐标为 ，
因而点 的坐标是 ，
则 点关于 轴的对称点的坐标为 ．
故选 C ．
11.【答案】
【解析】解：如图，
三角板绕原点顺时针旋转，
旋转后与轴夹角为，
，
，
点的横坐标为，
纵坐标为，
所以，点的坐标为
故选：．
求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图求出旋转后与轴的夹角为是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．
根据旋转性质，可知次旋转为个循环，故先需要求出前次循环对应的点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的点坐标，之后第次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第、、次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和点重合，再判断第次属于循环中的第次，最后即可得出答案．
【解答】
解：由题意可知：次旋转为个循环，故只需要求出前次循环对应的点坐标即可
第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：
由的坐标为可知：，，
在中，，
由旋转性质可知：，
，，
，
在与中：

，
，，
此时点对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：
此时点对应点的坐标为．
当第次旋转时，第次的点对应点与点中心对称，故坐标为．
当第次旋转时，第次的点对应点与第次旋转的点对应点中心对称，故坐标为．
当第次旋转时，第次的点对应点与第次旋转的点对应点中心对称，故坐标为．
第次旋转时，与点重合．
故前次旋转，点对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于，故第次旋转时，点的对应点为．
故选：．

13.【答案】、同为奇数或、同为偶数
【解析】观察题图，型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
所以正整数，须满足的条件为、同为奇数或、同为偶数．
14.【答案】
【解析】【试题解析】
解：士所在位置的坐标为，相所在位置的坐标为，
炮所在位置的坐标为．
故答案为：．
根据士所在位置的坐标为，相所在位置的坐标为，确定坐标原点，从而得出炮所在位置的坐标．
本题考查了坐标确定位置，是基础知识要熟练掌握．
15.【答案】或
【解析】解：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点．
，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
；
当点落在轴的负半轴上时，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或；
分两种情形：如图中，当落在轴的正半轴上时，过点作轴于点利用全等三角形的性质求解．当点落在轴的负半轴上时，．
本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 点之间的关系是本题的关键．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， 、 、 每偶数之间的 相差 个单位长度，根据这个规律可以求得 的坐标．
【解答】
解： ， ，
，
，
的横坐标为： ，且 ，
的横坐标为： ，
，
点 的横坐标为： ，
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
17.【答案】解：画坐标轴如图所示，
火车站，体育场，医院；
三角形的面积，
，
，
．
【解析】以文化宫向右个单位，向下个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；
用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
18.【答案】解：如图若以为公共边，则可以画个直角三角形：、和顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
若以为公共边，则可以画个直角三角形：、和顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
所以这样的直角三角形共有个．
【解析】略
19.【答案】解： 在学校的东北方向上有公园和医院．
学校与商场的图上距离为，实际距离为，
为的中点，，学校到火车站的实际距离为，
火车站在学校的北偏东方向，距离学校的位置．
由知，．
作于，在中，， ，
．
学校到点的实际距离为 ．
【解析】见答案
20.【答案】
【解析】解：根据题意，的横坐标是，纵坐标是，
的横坐标是，纵坐标是．
所以，，，
故答案分别为，
由上题规律可知的纵坐标总为，横坐标为，的纵坐标总为，横坐标为．
所以，．
故答案分别为，．
据图形，的横坐标是的横坐标的倍，纵坐标相同，横坐标是的倍，纵坐标是；再根据规律和的指数次幂写出、的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉的指数次幂是解题的关键
21.【答案】解：，
，
则，
，
则；
当时，；
当时，如图，作轴于点，
则，
，
；
当时，设，则，
由得，
解得：，
．
如图，在轴负半轴上取一点，使得，
则点与点关于轴对称，
，
，，，
，，，
，且，
是等腰直角三角形，
则．
【解析】先由二次根式有意义的条件得出的值，再代入等式得出的值，从而得出点的坐标，继而利用两点间的距离公式可得的长；
分、、三种情况，利用等腰三角形的性质逐一求解可得；
在轴负半轴上取一点，使得，知点与点关于轴对称，据此得，根据两点间的距离公式知，，，依据勾股定理逆定理判断出是等腰直角三角形，利用可得答案．
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握二次根式的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识点．
22.【答案】南偏西方向，相距海里
【解析】解：当时，，
舍或，
答：当眼睛离海平面的高度是时，能看到远；
当时，可得，
解得，
则观望台离海平面的高度为米；
观望台在货轮的南偏西方向，相距海里位置，
故答案为：南偏西方向，相距海里．
求出时的值即可得；
求出时的值，再减去米即可得答案；
根据方位角定义可得．
本题主要考查解一元二次方程和坐标确定位置，根据题意得出一元二次方程和方位角的定义是解题的关键．
23.【答案】解：右图案的左右眼睛的坐标分别是，嘴角左右端点的坐标分别是，
将左图案向右平移个单位长度得到右图案或画左图案关于轴的对称图案得到右图案等．
【解析】根据题意可知，这两个图是关于轴对称的，所以根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知右图案的左右眼睛的坐标分别是，嘴角左右端点的坐标分别是；
根据图形的位置关系可知：将左图案向右平移个单位长度得到右图案或画左图案关于轴的对称图案得到右图案等．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24.【答案】根据所给的坐标可以知道为坐标原点由于点与点关于点对称，且点的坐标是，
点的坐标是．
点与点关于点对称，
点的坐标是．
点与点关于点对称，
点的坐标是．
点与点关于点对称，
点的坐标是．
点与点关于点对称，
点的坐标是．
点与点关于点对称，
点的坐标是．
此时点与点重合依次类推，反复循环，即点与点重合、点与点重合、点与点重合、点与点重合、点与点重合、点与点重合即与点重合，由此推断，点的位置变换是以每次对称为一个周期进行循环的．
，
点的坐标与点的坐标一致，即点的坐标为
【解析】见答案
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