第四章 一次函数单元测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版初中数学八年级上册第四单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第四章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
函数自变量的取值范围是
A. B. C. D.
甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度随时间的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和点的坐标分别是
A. 甲， B. 甲， C. 乙， D. 乙，
在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时
如图所示，直线与轴、轴分别交于，两点，的平分线所在的直线的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，则过，两点的直线的表达式为
A. B. C. D.
如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，则过、两点直线的解析式为
B.
C. D.
正方形、、，按如图的方式放置，、、、和点、、，分别在直线和轴上，则点的坐标是
A. B. C. D.
复习课中，教师给出关于的函数学生们在独立思考后，给出了条关于这个函数的结论：
此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
函数的值随着自变量的增大而减小；
该函数图象与轴的交点在轴的正半轴上；
若函数图象与轴交于，则；
此函数图象与直线、轴围成的面积必小于．
对于以上个结论是正确有个．
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，根据图形所反映的规律，
A. B. C. D.
如图，，两地之间的路程为米，甲乙两人骑车都从地出发，已知甲先出发分钟后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地，甲继续往地前行甲到达地后停止骑行，乙骑行到达地时也停止乙在地掉头时间忽略不计，在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法正确的是
甲的速度为米分；
乙的速度为米分；
图中点的坐标为；
乙到达地时，甲与地相距米．
A. B. C. D.
在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从，两地同时出发，相向而行快车到达地后，停留秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离米与行驶时间秒的函数图象，根据图象信息，计算，的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，这是一张从某大桥正侧面拍摄的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点，在桥面上取点，作射线交弧主桥拱于点，画出了与关于长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是
A. 在桥拱正下方部分的桥面的实际长度约为米
B. 桥拱的最高点与桥面的实际距离约为米
C. 拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为米
D. 桥面上段的实际长度约米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
一辆货车从地匀速驶往相距的地，当货车行驶小时经过途中的地时，一辆快递车恰好从地出发以另一速度匀速驶往地，当快递车到达地后立即掉头以原来的速度匀速驶往地．货车到达地，快递车到达地后分别停止运动行驶过程中两车与地间的距离单位：与货车从出发所用的时间单位：间的函数关系如图所示．则货车到达地后，快递车再行驶______到达地．
如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为______．
如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，，，为边的中点，连接，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为 ．
给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”已知函数是“完美函数”，且其图象过点，则函数值的取值范围是________链接材料：，其中，，当且仅当时，等号成立
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程千米与小明离家时间小时的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．
求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间
妈妈驾车的速度为 千米时设小明离开家到与妈妈相遇的时间为小时，则小明骑车的路程为 千米用含的式子表示，妈妈驾车的路程为 千米用含的式子表示，并求出的值
若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
如图，小明用一张边长为的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为，再折成如图所示的无盖糖果盒，它的容积记为．
关于的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．
为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
列表：请你补充表格中的数据；
____ ____
描点：请你把表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点．
利用函数图象解决：
该糖果盒的最大容积是____；
若该糖果盒的容积超过，请估计糖果盒的底边长的取值范围．保留一位小数
已知与成正比例，当时，．
求与之间的函数关系式；
求当时的函数值；
如果当的取值范围是，求的取值范围．
如图，已知直线：与直线：交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，点坐标为．
求直线的函数表达式；
在直线上是否存在点，使的面积等于面积的倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
若点是线段上的一动点不与端点重合，过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角点在直线下方，设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．
已知把直线沿着轴向上平移个单位后，得到直线．
求直线的解析式；
求直线与坐标轴围成的三角形的周长．
如图含备用图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点．
求的值及的面积；
点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标．
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象轴
该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
求线段所在的直线解析式，并求该植物最高长多少厘米？
直线：分别交轴，轴于，两点，
求线段的长；
如图，将沿轴正方向平移，分别交轴，轴于，两点，若直线上存在两点，，使四边形为正方形，求此时点坐标和直线的解析式；
在的条件下，将绕点旋转，交直线于点，若，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得，解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数图像．
注水速度相同，甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，底面半径越大，水面高度增加越慢，
可知实线是甲容器，再分别求得直线 和 解析式，联立求解即可得 的坐标．
【解答】
解：如图
注水速度相同，甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，
底面半径越大，水面高度增加越慢，
实线是甲容器，虚线是乙容器，
甲最下面圆柱与乙最上面圆柱相同，
图像 段与 段相同，
， ，
， ，
， ，
同理图像 段与 段相同，
， ，
， ，
， ，
设直线 解析式为： ，
解得
，
设直线 解析式为： ，
解得
，
由
解得

3.【答案】
【解析】解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发，小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质．
对于已知直线，分别令 与 为 求出对应 与 的值，确定出 与 的坐标，在 轴上取一点 ，使 ，连接 ，由 为 的平分线，得到 ，利用 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到 ，设 ，可得出 ，在 中，利用勾股定理列出关于 的方程，求出方程的解得到 的值，确定出 坐标，设直线 解析式为 ，将 与 坐标代入求出 与 的值，即可确定出直线 解析式．
【解答】
解：对于直线 ，
令 ，求出 ；令 求出 ，
， ，即 ， ，
根据勾股定理得： ，
在 轴上取一点 ，使 ，连接 ，
为 的平分线，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
根据勾股定理得： ，
解得： ，
，即 ，
设直线 解析式为 ，
将 与 坐标代入得：
解得：
则直线 解析式为 ．
故选 B ．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式求出 、 两点的坐标，再作 轴于点 ，由全等三角形的判定定理可得出 ，由全等三角形的性质可知 ，故可得出 点坐标，再用待定系数法即可求出直线 的解析式．
【解答】
解： 一次函数 中，
令 得： ；令 ，解得 ，
的坐标是 ， 的坐标是
如图，作 轴于点 ．
，
，
又 ，
．
在 与 中，
，
，
， ，
则 ．
则 的坐标是
设直线 的解析式是 ，
根据题意得：
解得 ，
直线 的解析式是 ．
故选 A ．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式求出 、 两点的坐标，再作 轴于点 ，由全等三角形的判定定理可得出 ，由全等三角形的性质可知 ，故可得出 点坐标，再用待定系数法即可求出直线 的解析式．
【解答】
解： 一次函数 中，
令 得： ；令 ，解得 ，
的坐标是 ， 的坐标是
如图，作 轴于点 ．
，
，
又 ，
．
在 与 中，
，
，
， ，
则 ．
则 的坐标是
设直线 的解析式是 ，
根据题意得：
解得 ，
直线 的解析式是 ．
故选 A ．
7.【答案】
【解析】解：，
，
在直线上，
，
，
，同理可得，
所以，
所以的坐标为；
故选：．
先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题，属于压轴题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质： ， 随 的增大而增大，函数从左到右上升； ， 随 的增大而减小，函数从左到右下降．由于 与 轴交于 ，当 时， 在 轴的正半轴上，直线与 轴交于正半轴；当 时， 在 轴的负半轴，直线与 轴交于负半轴．
根据正比例函数的定义对 进行判断；根据一次函数的性质对 进行判断；先利用函数值为 可计算出 ，则只有 时， ，于是可对 进行判断；求出直线 和直线 的交点坐标，以及它们与 轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线 与直线 、 轴围成的面积为 ，利用特殊值可对 进行判断．
【解答】
解：此函数是一次函数，当 时，它是正比例函数，所以 错误；
当 时，函数的值 随着自变量 的增大而减小，所以 错误；
当 时，该函数图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，所以 错误；
若函数图象与 轴交于 ，令 ，则 ，解得 ，当 时， ，所以 错误；
此函数图象与直线 的交点坐标为 ，此直线与 轴的交点坐标为 ，直线 与 轴的交点坐标为 ，所以此函数图象与直线 、 轴围成的面积 ，当 时，面积为 ，所以 错误．
故选 D ．
9.【答案】
【解析】解：如图，分别过点、、作轴的垂线段，垂足分别为点、、，
，且是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
点坐标为，
将点坐标代入，得：，
解得：，
，，
同理求得，，
，
，
，
．
故选：．
分别过点、、作轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
本题考查图形规律型，点的坐标，一次函数图象上的点，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于常考题型．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：米分，
乙的速度为：米分，
乙骑行到地时，甲骑车用的时间为：米分，
乙骑行到达地时，甲乙两人相距的路程米，故点的坐标为；
故乙到达地时，甲与地相距的路程是：米，
综上所述，说法正确．
故选：．
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得点的坐标，乙到达地时，甲与地相距的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】快车和慢车的速度和为米秒，
由题意得，解得，
慢车的速度为米秒，快车的速度为米秒，
快车返回追至两车距离为米的时间为秒，因此．
故选B．
12.【答案】
【解析】解：、函数图象中与函数图象的交点即为桥拱与桥面的交点、，对应的横坐标分别为、，根据横坐标最大为，米，
横坐标一个单位长度对应的长度是米，米，故A不符合题意．
B、如图当在最高点，作于，若，则斜边的长大于，即，即在函数图象上，而由函数图象可知，与的差值最大没有达到，因此桥拱的最高点与桥面的实际距离小于米
故B符合题意．
C、的纵坐标最低时，此时，由函数图象可知，此时正好在处，即高度为米，故C不符合题意．
D、由函数图可象知的横坐标为，的横坐标为，即、之间的距离为，故D不符合题意．
故选：．
结合函数图象进行逐一分析判断即可得到答案．
本题主要考查了从函数图象中获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图象．
13.【答案】
【解析】解：由题意货车的速度，设快递车的速度为，
则有：，
解得，
两车相遇后，快递车需要小时到达地，货车需要小时到达地，
货车到达地后，快递车再行驶到达地．
故答案为．
由题意货车的速度，设快递车的速度为，构建方程求出，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；
本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于填空题中的压轴题．
14.【答案】或
【解析】解：直线和轴、轴分别交于点、点，
，，
，，，
等腰中，，
，
当点在第二象限内时，连接，
，，
，
即，
解得．
当点在第一象限内时，连接，
，，
，
即，
解得．
的值为或．
故答案为：或．
由已知求出、的坐标，求出三角形的面积，再利用建立含的方程，把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．
本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，作关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则此时的周长最小，易得点和坐标，故可利用待定系数法求出直线的解析式，然后求直线与轴的交点即得答案．
【解答】
如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，的周长最小．
，，是的中点，
，的坐标是，
则的坐标是，
的坐标是．
设直线所对应的函数解析式是，
将代入，得，
将代入，得，解得，
则直线所对应的函数解析式是，
令，得，解得，
则点的坐标为，
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数值，属于新定义题型，根据“完美函数”的定义及函数图象上点的特征代入计算 关于 的函数关系式，再利用链接材料分段求解即可．
【解答】
解： 过原点，
代入 ，有 得 ，
再代入 ，有 ，得 ，
．
由链接材料可知，
当 时， ，令
当 时， ，当前仅当 时“ ”成立；
当 时， ，即
时 ， 时，
时， ．
故取值范围为 ．
17.【答案】小明骑车的速度为，
小明在甲地游玩的时间为．
；
由题意得，
解得．
分钟小时，设小明从家到乙地的时间为．
则有，
解得．
则．
答：从家到乙地的路程为．
【解析】略
18.【答案】解：无盖糖果盒的高为，，
底面正三角形的面积为，
，，
故答案为：，；
列表：补充表格中的数据；
描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点．
该糖果盒的最大容积是；
由图象可知：，
因为，
所以．
故答案为：．
【解析】根据正三棱柱的体积公式可以列出关于的函数表达式，根据的实际意义可直接分析出其取值范围；
分别将和代入函数关系式可求出的值；根据表内数据可在平面直角坐标系上描点；可直接用平滑曲线连接；
根据图象即可得到结论．
本题考查了高次函数的应用，函数的性质，画函数图象的步骤列表、描点、连线，以及数形结合思想的运用等，解题关键是要熟练掌握函数的定义及数形结合的思想．
19.【答案】解：设，
时，，
，
解得，
，
整理得，．
把代入得，；
，
，
解不等式可得 。
所以当的取值范围是，的取值范围是．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求函数值、一次函数与不等式的联系，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出值，再整理即可得解．
把代入解析式求得即可；
分别代入和，分别求出所对应的的值，即可求得的取值范围．
20.【答案】解：直线：与坐标轴分别交于，，
，
，
直线的函数表达式为：；
联立：和：，解得，，
，
如图，
过点作轴于，
，，根据勾股定理得，，
设，
当点在射线上时，的面积等于面积的倍，且边和上的高相同，
，
，
，
或，
由于点在第一象限内，
，
；
当点在射线上时，的面积等于面积的倍，且边和上高相同，
，
，
，
或，
由于点在第三象限内，
，
，
即点或；
点的纵坐标为，
，
轴，
，
，
以点为直角顶点作等腰直角，
，
当时，；
当时，如图，记与轴相交于，与轴相交于，
，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
；
当时，如图，
【解析】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
将点，坐标代入直线中，求解，即可得出结论；
先求出点的坐标，再分点在射线和射线上，利用面积的关系求出，即可得出结论；
先表示出，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．
21.【答案】解：直线沿着轴向上平移个单位后，得到直线，
可得：直线的解析式为：；
在直线中，当，则，当，则，
直线与两条坐标轴围成的三角形的周长为：．
【解析】根据题意求出平移后解析式；
根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键．
22.【答案】解：将点代入直线，得
，
解得，
．
当时，．
，．
当时，，
，
，，
．
如图，
当时，点与点关于轴对称，故C符合题意；
当时，由，得到，由得到、．
综上所述，符合条件的点的坐标是或或；
，
，
．
由知，，
；
当点在轴下方时，，
，
点在轴下方，
．
当时，代入得，，
解得．
；
当点在轴上方时，，
，
点在轴上方，
．
当时，代入得，，
解得．
．
【解析】将点的坐标代入函数解析式求得的值，根据直线方程求得点的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；
根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；
分类讨论：点在轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点的坐标即可．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．
23.【答案】解：轴，
从第天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，天以后停止长高；
设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得．
所以，直线的解析式为，
当时，．
答：直线所在线段的解析式为，该植物最高长．
【解析】根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高；
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
24.【答案】解：令，则，，
令，则，
，
．
过点作于，
，
，
，
≌，
，，
，
过点作于，
同理可得，，
设：，
将，代入中，得，
解得：，
直线的解析式为令，则，
解得：，
，
设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
当在轴上方时，设，
过点作交于，
，，
，过点作轴于，过点作轴于，
，
，，
≌，
，，
，
，
将，代入中，
得，
解得，
．
当在轴下方时，可得点关于轴的对称点为，
求得直线的解析式为，
，
解得：．
．
综合以上可得点的坐标为或．
【解析】由直线解析式可得，点坐标，可求出的长；
过点作于，证得≌，可得，，则，过点作于，求出直线的解析式，则可求出点的坐标；
当在轴上方时，设，过点作交于，过点作轴于，过点作轴于，证得≌，当在轴下方时，由点关于轴的对称点，可求出直线的解析式，可求出．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)