第四章 一次函数单元测试卷（较易）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版初中数学八年级上册第四单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第四章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
函数的自变量的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
如果两个变量、之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是
A. B. C. D.
某同学带元钱去买书，已知每册定价元，买书后余下的钱元和买的册数之间的函数关系式是
A. B. C. D.
下列函数：、、、、中，一次函数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个．
下列函数中，是正比例函数的是
A. B. C. D.
若关于的方程的解为，则直线一定经过点：
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得
A. ， B. ，
C. ， D. ，
一次函数的图象经过原点，则的值为
A. B. C. 或 D.
关于函数的图象，有如下说法：图象过点；图象与轴的交点是；从图象知随的增大而增大；图象不经过第一象限；图象是与平行的直线，其中正确的说法有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象是
A. B.
C. D.
，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
乙出发后追上甲；
甲比乙晚到；
甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知、、在一笔直的公路上，汽修站在、两地之间，甲车从地驶往地，乙车从地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离站的距离、千米与时间小时之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是
A. A、两地相距千米 B. 甲的速度是乙的速度的倍
C. 两车行驶小时后相遇 D. 甲车比乙车早小时到达目的地
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，设行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中与之间的函数关系．根据图象提供的信息，则轿车到达乙地时，此时两车间的距离为______千米．
一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为______．
在函数中，当 ______时是一次函数．
小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表中的数据：
行驶的路程
邮箱剩余油量
在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
直接写出油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式______，行驶时，估计油箱中的剩余油量为______；
王老师将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，求，两地之间的距离．
小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
小王从家到新华书店的路程是多少米？
小王在新华书店停留了多少分钟？
买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米分钟？
已知在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线分别与轴，轴交于点和点．
求直线与的表达式及点，点的坐标；
轴上是否存在点，使的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
点是轴上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点，求出当长为时点的坐标．直接写出结果
如图，点和点是坐标轴上的两个点，直线与直线交于点，点的横坐标是，且直线的解析式为，．
求直线的解析式；
求的面积．
在平面直角坐标系中，已知直线：交轴于点，交轴于点，直线上的点在第一象限内，设的面积是．
写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围．
当时，求点的坐标．
若直线平分的面积，求点的坐标．
已知一次函数的图象经过点，两点．
求这个一次函数的解析式；
求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程米与时间分钟的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：
兔子在第一分钟内每分钟跑______米，乌龟每分钟爬______米；
乌龟用了______分钟追上了正在睡觉的兔子；
兔子醒来，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
24.某种型号汽车油箱容量为升，每行驶千米耗油升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．
写出汽车耗油量升与之间的关系式；
写出油箱内剩余油量升与之间的关系式；
为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点有：分式有意义，分母不为 ；平方根的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于 ，分母不等于 列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得 且 ，
解得 且 ．
故选： ．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值，属于基础题．
题图中可看出 的最大值是 ，最小值是 ，所以
【解答】
解：从题图中可看出 的最大值是 ，最小值是 ，
所以 ，
故选 D ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．
余下的钱数 原有的钱数 买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解： 册书用 元钱，
剩余钱数 ，
故选 B ．
4.【答案】
【解析】解：是一次函数，是反比例函数，是常数函数，是二次函数．
故选：．
一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
5.【答案】
【解析】解：、为的反比例函数，所以选项不符合题意；
B、是的一次函数，所以选项不符合题意；
C、为的正比例函数，所以选项符合题意；
D、是的二次函数，所以选项不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系的有关知识，根据方程的解可得当 时， ，进而得到直线 所经过的点．
【解答】
解： 方程 的解为 ，
当 时， ，
则直线 一定经过点 ，
故选 A ．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 中，当 ， 时图象在一、二、三象限．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】
解： 一次函数 的图象经过一、二，三象限，图象左低右高，
，
又该直线与 轴交于正半轴，
．
综上所述， ， ．
故选 A ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．把原点坐标代入解析式得到关于 的方程，然后解方程求出 ，再利用一次函数的定义确定满足条件的 的值．
【解答】
解：把 代入 得 ，解得 ，
而 ，
所以 ．
故选 B ．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线 中，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小． 根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】
解： 将 代入解析式得，左边 ，右边 ，故图象过 点，正确；
当 时， ，故图象过 ，正确；
因为 ，所以 随 增大而减小，错误；
因为 ， ，所以图象过二、三、四象限，正确；
因为 与 的 值相同， 值不同，故两图象平行，正确．
故选 C ．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故正确；
当时，乙出发，当时，乙追上甲，
乙出发后追上甲，故错误；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正确；
由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故正确；
综上所述，正确的个数是个．
故选：．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发后追上甲；根据图象，当乙到达地时，甲乙相距，据此可得甲比乙晚到；根据甲，乙两车相距，列出方程进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
12.【答案】
【解析】解：、表示的是离汽修站的距离，
根据图象可知、两地相距千米，故A不符合题意；
千米小时，千米小时，
甲的速度是乙的速度的倍，故B不符合题意；
设两车行驶小时后相遇，则，
解得：，
即两车行驶小时后相遇，故C符合题意；
小时，小时，
故甲车比乙车早小时到达目的地，故D不符合题意．
故选：．
根据、表示的是离汽修站的距离，即可求出、两地相距千米，可判断；
由速度路程时间，结合图象，可求出甲的速度和乙的速度，即可判断；
设两车行驶小时后相遇，根据题意即可列出关于的方程，解出，即可判断；
根据总时间总路程速度，可求出甲车行驶时间和乙车行驶时间，即可判断．
本题考查一次函数和一元一次方程的实际应用，根据题意结合图象得出必要的信息和数据，并理解其代表的实际意义是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲、乙两地的距离为：千米，
两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，
轿车每小时比货车多行驶千米，
轿车的速度为：千米小时，
货车的速度为：千米小时，
点的实际意义是轿车出发小时后到达乙地，此时两车间的距离为：千米，
故答案为：．
根据函数图象中的数据可知，甲、乙行驶小时的路程为千米，从而可以得到甲、乙两地的距离为千米，再根据两车相遇时轿车比货车多行驶了千米，可知轿车每小时比货车多行驶千米，然后即可计算出轿车的速度和货车的速度，最后再写出出点的实际意义可得答案．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可求出的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
，
当时是一次函数．
故答案为：．
根据一次函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
16.【答案】米
【解析】解：小涵骑车的速度米分钟．
十字路口与小涵家的距离米．
故答案为：米．
先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
本题主要考查了函数的图象，依据函数图象求得小涵骑车的速度是解题的关键．
17.【答案】行驶的路程 油箱剩余油量
【解析】解：由题意得，该问题中的自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量，
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
由题意得，该车每公里耗油量为，
油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，
当时，
，
故答案为：，；
由题意得，，
解得，
答：，两地之间的距离是．
根据函数的相关概念结合实际问题求解；
由题意可得油箱中的剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，再将代入该函数关系式进行求解；
将代入题中的函数关系式进行求解即可．
此题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解相关知识、理解问题中的数量关系进行列式求解．
18.【答案】解：根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是米；
分钟．
所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：米分；
【解析】根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是米；
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
19.【答案】解：把代入中，得，
解得，
，
把代入，得，
解得，
，
在中，令得，
，
在中，令得，
；
存在，
如图：
在轴上，，点的纵坐标为，
，
，
点可以在点的左边，也可以在点的右边，
，，
如图：
设，则，，
，
根据题意得：，
解得或，
点的坐标为或．
【解析】用待定系数法即可求出直线与的表达式，在中，分别令和可解出、的坐标；
由的面积为可求出的长度，即可得的坐标；
设，可得，根据长为列方程即可得答案．
本题考查一次函数的应用，涉及三角形面积、待定系数法、一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是用含的式子表示、的坐标及的长度．
20.【答案】解：设直线的解析式为，
，
，
点的横坐标是，且直线的解析式为，
、
，
解得，
直线的解析式为；
直线，令，则，解得，
点，
点，
的面积．
【解析】先求出的坐标，设直线的解析式是：，由得，把的坐标代入，即可求解；
先求出点的坐标，由三角形面积公式可求解．
本题考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式等知识，求出直线的解析式是本题的关键．
21.【答案】解：直线：交轴于点，交轴于点，
，，
，即．
点在第一象限内，，
，
解得；
当时，，
解得，
此时，
故点的坐标为；
若直线平分的面积，则点为的中点．
，，
点的坐标为．
【解析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据点、的坐标求得的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得与的函数关系式；
将代入中所求的式子，即可求出点的坐标；
由直线平分的面积，可知为的中线，点为的中点，根据中点坐标公式即可求解．
22.【答案】解：设这个一次函数的解析式为：．
将点，代入上式
得：，解得，
这个一次函数的解析式为：；
，
当时，，则，
图象与轴交于点，
一次函数的图象与轴交于点，
．
【解析】利用待定系数法求函数解析式即可；
先求一次函数图象与轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．
23.【答案】
【解析】解：由图可知，兔子在第一分钟内每分钟跑米，
乌龟每分钟爬：米；
，
乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子；
，
兔子中间停下睡觉用了分钟．
故答案为：；；．
根据点实际意义知兔子起初速度，由点实际意义可知乌龟的速度；
利用兔子睡觉前行驶的路程是米，结合乌龟的速度求出所用的时间；
根据比乌龟晚到了分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．
本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
24.【答案】解：汽车耗油量升与之间的关系式为：，即；
油箱内剩余油量升与之间的关系式为：；
当时，
，
解得，
答：该辆汽车最多行驶千米必须加油．
【解析】根据“汽车耗油量每千米的耗油量行驶的路程”解答即可；
根据“油箱内剩余油量汽车油箱容量汽车耗油量”解答即可；
油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当，求的值．
此题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)