第五章 二元一次方程组单元测试卷（较易）（含解析）

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北师大版初中数学八年级上册第五单元《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列方程组中，是二元一次方程组的是
A. B. C. D.
若是关于，的二元一次方程，则为
A. B. C. 或 D.
已知方程组的解中与互为相反数，则等于
A. B. C. D.
用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是
A. B.
C. D.
已知：乙数是甲数的倍，乙数比甲数的倍少，若设甲数为，乙数为，则下列满足，关系的二元一次方程错误的是
A. B. C. D.
九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是
A. B. C. D.
某服装店用元购进、两种新款服装，按标价售出后获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价、标价如表所示，则这两种服装共购进
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
如图，，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
A. B.
C. D.
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装克和小瓶装克两种产品的销售数量按瓶计算比为：某厂每天生产这种消毒液克，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶瓶，小瓶瓶．依题意可列方程组为
A. B.
C. D.
已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程组的解是
A. B. C. D.
若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为
A. B. C. D.
在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则关于、的方程组的解是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，直线，的交点坐标可以看做方程组______的解．
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，可列方程组为______．
已知甲队有人，乙队有人，若从甲队调出人到乙队，则乙队人数是甲队人数的倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为______；
已知，满足方程组，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
若方程组与的解相同，求的值．
已知关于，的方程组的解满足．
求的值；
化简：．
解方程
；
．
我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛是古代的一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛请解答这个问题．
某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共万元甲种存款的年利率为，乙种存款的年利率为，该公司一年共得利息元求该公司存入银行的甲、乙两种存款分别为多少万元．
学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同作为竞赛的奖品．若购买支钢笔和本笔记本需元，购买支钢笔和本笔记本需元．
购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
若学校准备购买钢笔和笔记本共件奖品，并且购买的费用不超过元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
已知关于，的二元一次方程组的解为坐标的点在直线上，求的值，并求出二元一次方程组的解．
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
求一次函数表达式；
求点的坐标；
求的面积；
不解关于、的方程组，直接写出方程组的解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、第二个方程的二次的，故该选项错误；
B、是分式方程，故该选项错误；
C、是二次的，故该选项错误；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键 依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：根据题意得
解得 ．
故选 A ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法及相反数的性质，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的 数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
由方程组的解的概念得出 、 满足 ，解之求出 、 ，将其代入到 计算可得．
【解答】
解：由题意知 、 满足
，得： ，
，得： ，
则 ，
将 、 代入 ，得： ， 即 ．
故选 C ．
4.【答案】
【解析】解：、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由乙数是甲数的倍，可得，故选项A不符合题意；
由乙数比甲数的倍少，可得，即，故选项D不符合题意，选项B符合题意；
由，得，故选项C不符合题意；
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后变形，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．由已经列出方程，可得出 表示买这件物品的人数， 表示这件物品的价格，结合“每人出 文，少 文”，即可列出另一方程，此题得解．
【解答】
解： 每人出 文，多 文，且已经列出一个方程 ，
表示买这件物品的人数， 表示这件物品的价格．
又 每人出 文，少 文，
．
故选 B ．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设 种服装购进 件， 种服装购进 件，根据用 元购进 、 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润 元，列方程组求解．
【解答】
解：设 种服装购进 件， 种服装购进 件，
由题意，得
解得： ．
即： 种服装购进 件， 种服装购进 件．
则 件 ．
故选 C ．
8.【答案】
【解析】解：设和的度数分别为、，
由题意得，．
故选：．
根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．
9.【答案】
【解析】解：该消毒液的大瓶装克和小瓶装克两种产品的销售数量按瓶计算比为：，
；
该厂每天生产这种消毒液克，
．
依题意可列方程组．
故选：．
根据两种包装的销售数量之比及每天生产消毒液的总数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的解的有关知识，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
【解答】
解： 一次函数 与 的图象的交点坐标是 ，
方程组 的解是
故选 B ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 值相等求出一次函数解析式的 值是解题的关键．
根据平行直线的解析式的 值相等求出 ，然后把点 的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】
解： 一次函数 的图象与直线 平行，
，
一次函数的图象过点 ，
，
解得 ，
一次函数的解析式为 ．
故选 D ．
12.【答案】
【解析】解：一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为，
关于、的方程组的解是．
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13.【答案】
【解析】解：的解析式为，的解析式为，
所以直线，的交点坐标可以看做方程组的解．
故答案为．
利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与一二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出钱，还差三钱可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
15.【答案】
【解析】解：设甲队有人，乙队有人，
由题意，知
．
故答案为：
本题的等量关系有：甲队调出人到乙队，则乙队人数是甲队人数的倍，可以列出方程．
此题考查二元一次方程的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
16.【答案】
【解析】解：
解法一：
，得：，
，
故答案为：．
解法二：
，
，得：，
，得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为，
，
故答案为：．
用整体思想凑出或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
17.【答案】解：方程组与的解相同，
方程组的解也是方程组 的解，
解方程组，
得，
把 代入方程组 ，
得，
解得：，
．
【解析】先把两个方程组中的第一个方程联立组成新的方程组，求解得到、的值，再分别代入两个方程组的第二个方程得到关于、的二元一次方程组求解得到、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题的关键是明确题意，知道二个二元一次方程组的公共解，适合任何一个二元一次方程，从而可以建立新的方程组进行解答．
18.【答案】解：，
得，，即，
将代入得，，
解得，；
当时，
原式
．
【解析】将方程组的两个方程相减可得，再将代入即可求出的值；
将的值代入后，再根据绝对值的意义化简即可．
本题考查二元一次方程组，绝对值，掌握二元一次方程组的解法以及绝对值的化简方法是正确解答的前提．
19.【答案】解：，
，
，
；
，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
原方程组的解为．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法是解题的关键．
20.【答案】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
则解得
答：个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛
【解析】略
21.【答案】解：设该公司存入银行的甲种存款为万元，乙种存款为万元．
元万元．
根据题意得解得
答：该公司存入银行的甲种存款为万元，乙种存款为万元．
【解析】略
22.【答案】解：设一支钢笔元，一本笔记本元，
根据题意得：，
解得：．
答：一支钢笔元，一本笔记本元．
设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
答：学校最多可以购买支钢笔．
【解析】设一支钢笔元，一本笔记本元，根据“购买支钢笔和本笔记本需元，购买支钢笔和本笔记本需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，根据总价单价数量结合购买的费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：联立和，
解得，，
将和的值代入，
得，
解得，
二元一次方程组的解为：．
【解析】先联立和，求出和的值，然后代入方程，求出的值，即可求出二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，联立和求出和的值是解题的关键．
24.【答案】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
．
把和代入一次函数，
得，
解得，，
一次函数解析式是；
由知一次函数表达式是，
令，则，
即点；
由知一次函数解析式是，
令，得，解得，
点，
，
，
的面积；
由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
所以方程组的解为．
【解析】将点代入，求出，得到把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
根据一次函数的解析式即可求出点的坐标；
根据三角形的面积公式列式即可求出的面积；
两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
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